Задумали трёхзначное число, где вторая цифра не равна нулю. Из этого числа вычли другое трёхзначное число, составленное из тех же цифр, но с поменянными местами первой и второй цифрой. В результате получили число 720. Какие трёхзначные числа, превышающие 900, могут обладать таким свойством?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной трёхзначное число вторая цифра не ноль вычитание чисел поменять цифры число 720 условия задачи математика 7 класс задачи на логику свойства чисел решение уравнения Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть наше трёхзначное число обозначим как ABC, где:

• A - первая цифра (десятки)
• B - вторая цифра (единицы, не равна нулю)
• C - третья цифра (сотни)

Тогда это число можно записать как:

• ABC = 100A + 10B + C

Теперь, если мы поменяем местами первую и вторую цифры, получим число BAC:

• BAC = 100B + 10A + C

Теперь вычтем BAC из ABC:

• ABC - BAC = (100A + 10B + C) - (100B + 10A + C)

Упростим это выражение:

• ABC - BAC = 100A + 10B + C - 100B - 10A - C
• ABC - BAC = (100A - 10A) + (10B - 100B) + (C - C)
• ABC - BAC = 90A - 90B

Теперь мы знаем, что результат этого вычитания равен 720:

• 90A - 90B = 720

Далее, упростим это уравнение:

• A - B = 8

Теперь у нас есть связь между A и B. Поскольку A и B - это цифры, A может принимать значения от 1 до 9, а B - от 1 до 9 (так как B не равен нулю).

Теперь рассмотрим возможные значения для A и B:

• Если A = 9, то B = 1 (число 910)
• Если A = 8, то B = 0 (но B не может быть 0)
• Если A = 7, то B = -1 (недопустимо)

Таким образом, единственная пара, которая удовлетворяет уравнению и условию задачи, это:

• A = 9, B = 1

Теперь подставим C. C может принимать любое значение от 0 до 9. Таким образом, возможные трёхзначные числа, превышающие 900, будут следующими:

• 910
• 911
• 912
• 913
• 914
• 915
• 916
• 917
• 918
• 919

Итак, все трёхзначные числа, которые превышают 900 и обладают указанным свойством, это:

• 910, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919