Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала вспомним, что трехзначное число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5.

• Делимость на 5: Это значит, что последняя цифра (разряд единиц) должна быть 0 или 5.
• Делимость на 3: Сумма всех цифр числа должна быть кратна 3.

Обозначим трехзначное число как ABC, где A - сотни, B - десятки, C - единицы. Тогда это число можно записать как 100A + 10B + C.

Теперь поменяем местами цифры в разрядах десятков и единиц. Получим новое число ACB, которое можно записать как 100A + 10C + B.

Теперь вычтем новое число из задуманного:

(100A + 10B + C) - (100A + 10C + B) = 10B + C - 10C - B = 9B - 9C = 9(B - C).

По условию задачи, результат этого вычитания равен 36:

9(B - C) = 36.

Теперь разделим обе стороны на 9:

B - C = 4.

Теперь, зная, что B - C = 4, мы можем выразить B через C:

B = C + 4.

Теперь подставим B в число ABC:

Число ABC = 100A + 10(C + 4) + C = 100A + 10C + 40 + C = 100A + 11C + 40.

Теперь мы знаем, что это число должно делиться на 15. Рассмотрим возможные значения для C (0 или 5), так как C может быть только 0 или 5 для делимости на 5:

• Если C = 0:
  • B = 0 + 4 = 4.
  • Число: A40 (где A может быть от 1 до 9).
  • Проверим делимость на 3: сумма цифр 4 + 0 + A = A + 4.
  • A + 4 должно быть кратно 3.
  • Проверяем A = 1, 2, ..., 9: A = 2, 5, 8 подходят (числа 240, 540, 840).
• Если C = 5:
  • B = 5 + 4 = 9.
  • Число: A95 (где A может быть от 1 до 9).
  • Проверим делимость на 3: сумма цифр 9 + 5 + A = A + 14.
  • A + 14 должно быть кратно 3.
  • Проверяем A = 1, 2, ..., 9: A = 1, 4, 7 подходит (числа 195, 495, 795).

Теперь соберем все трехзначные числа, которые могли быть задуманы:

• 240
• 540
• 840
• 195
• 495
• 795

Таким образом, возможные трехзначные числа, которые могли быть задуманы, это: 240, 540, 840, 195, 495, 795.