Задумали трехзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, и получили число 594. Каковы все трехзначные числа, большие 900, обладающие таким свойством?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной трёхзначное число математика 7 класс задача на числа вычитание чисел свойства чисел числа больше 900 обратный порядок цифр решение задачи числовые операции логические задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим трехзначное число как ABC, где A, B и C - это его цифры. Поскольку это трехзначное число, A не может быть равным 0. Также известно, что C не равен 0, так как последняя цифра не равна нулю. Запишем это число в числовом виде:

Число ABC = 100A + 10B + C

Теперь запишем число, полученное из ABC, но с цифрами в обратном порядке, то есть CBA:

Число CBA = 100C + 10B + A

Теперь вычтем CBA из ABC:

ABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A)

Упростим это выражение:

ABC - CBA = 100A + 10B + C - 100C - 10B - A

Складываем подобные слагаемые:

ABC - CBA = (100A - A) + (10B - 10B) + (C - 100C)

ABC - CBA = 99A - 99C

Теперь вынесем 99 за скобки:

ABC - CBA = 99(A - C)

По условию задачи, мы знаем, что результат равен 594:

99(A - C) = 594

Теперь разделим обе стороны уравнения на 99:

A - C = 594 / 99

Выполним деление:

A - C = 6

Теперь мы знаем, что A = C + 6. Поскольку A и C - это цифры, то A может принимать значения от 1 до 9, а C - от 1 до 9, но также C не может превышать 3, иначе A станет больше 9.

Теперь давайте найдем возможные значения для A и C:

• Если C = 1, то A = 1 + 6 = 7
• Если C = 2, то A = 2 + 6 = 8
• Если C = 3, то A = 3 + 6 = 9

Теперь у нас есть следующие пары (A, C):

• (7, 1)
• (8, 2)
• (9, 3)

Теперь, чтобы найти все трехзначные числа, которые больше 900, нам нужно определить B. B может принимать значения от 0 до 9. Таким образом, у нас получится:

• Для A = 9, C = 3: число будет 9B3, где B может быть от 0 до 9. Это дает числа: 903, 913, 923, 933, 943, 953, 963, 973, 983, 993.
• Для A = 8, C = 2: число будет 8B2, но это число меньше 900, поэтому его не рассматриваем.
• Для A = 7, C = 1: число будет 7B1, но это число также меньше 900, поэтому его не рассматриваем.

Таким образом, единственные трехзначные числа, большие 900, которые соответствуют условиям задачи, это:

• 903
• 913
• 923
• 933
• 943
• 953
• 963
• 973
• 983
• 993

Ответ: 903, 913, 923, 933, 943, 953, 963, 973, 983, 993.