Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили число 720. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством.

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной трёхзначное число математика 7 класс задача на числа цифры числа вычитание чисел свойства чисел решение уравнения числа больше 900 Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Пусть задуманное трёхзначное число обозначается как ABC, где A, B и C - это цифры числа. В данном случае A - это первая цифра, B - вторая, а C - третья. Условия задачи говорят, что вторая цифра (B) не равна нулю.

Теперь, согласно условию, мы меняем местами первую и вторую цифры, и получаем новое число, которое будет обозначаться как BAC. Мы знаем, что из числа ABC вычитаем число BAC и получаем 720. Запишем это в виде уравнения:

Уравнение:

ABC - BAC = 720

Теперь давайте выразим ABC и BAC в числовом формате:

• ABC = 100A + 10B + C
• BAC = 100B + 10A + C

Подставим эти значения в уравнение:

(100A + 10B + C) - (100B + 10A + C) = 720

Упрощаем уравнение:

• 100A + 10B + C - 100B - 10A - C = 720
• (100A - 10A) + (10B - 100B) = 720
• 90A - 90B = 720

Теперь можно вынести 90 за скобки:

90(A - B) = 720

Разделим обе стороны на 90:

A - B = 8

Теперь мы знаем, что первая цифра A больше второй цифры B на 8. Так как A и B - это цифры, A может принимать значения от 1 до 9, а B - от 1 до 9 (так как B не может быть нулем). Теперь найдем возможные пары (A, B):

• A = 9, B = 1
• A = 8, B = 0 (не подходит, так как B не может быть 0)

Таким образом, единственная подходящая пара - это (A, B) = (9, 1).

Теперь, зная A и B, мы можем найти C. Так как C может быть любой цифрой от 0 до 9, у нас есть 10 возможных значений для C.

Теперь запишем все возможные трёхзначные числа, которые соответствуют условиям задачи:

• 910
• 911
• 912
• 913
• 914
• 915
• 916
• 917
• 918
• 919

Теперь нам нужно найти числа, которые больше 900. Все перечисленные числа (910, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919) больше 900.

Таким образом, все трёхзначные числа, которые больше 900 и соответствуют заданным условиям:

• 910
• 911
• 912
• 913
• 914
• 915
• 916
• 917
• 918
• 919