Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. В результате получили число 450. Найдите все числа, большие 900, которые обладают таким свойством. Запишите числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978.

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной трёхзначное число вторая цифра не равна нулю вычитание чисел поменяли местами найти числа больше 900 свойства чисел порядок возрастания математика 7 класс Новый

Для решения задачи начнем с обозначения трехзначного числа. Пусть это число обозначается как ABC, где A, B и C - это его цифры. Мы знаем, что:

• A - первая цифра (от 1 до 9, так как это трехзначное число),
• B - вторая цифра (от 1 до 9, так как она не равна нулю),
• C - третья цифра (от 0 до 9).

Теперь запишем это число в числовом виде:

ABC = 100A + 10B + C

Теперь запишем число, полученное путем перестановки первой и второй цифр, то есть BAC:

BAC = 100B + 10A + C

Теперь вычтем BAC из ABC:

(100A + 10B + C) - (100B + 10A + C) = 450

Упростим это выражение:

100A + 10B + C - 100B - 10A - C = 450

Сократим C, так как оно есть и в первом, и во втором числе:

(100A - 10A) + (10B - 100B) = 450

90A - 90B = 450

Теперь разделим обе стороны на 90:

A - B = 5

Теперь мы знаем, что первая цифра A на 5 больше второй цифры B. Это можно записать как:

A = B + 5

Теперь нужно определить возможные значения для A и B. Поскольку A и B - это цифры, то A может принимать значения от 1 до 9, а B от 1 до 9 (B не может быть равен 0).

Исходя из условия A = B + 5, максимальное значение B будет 4, так как A не может превышать 9. Таким образом, возможные пары (A, B) будут:

• B = 1, A = 6 (число 610)
• B = 2, A = 7 (число 720)
• B = 3, A = 8 (число 830)
• B = 4, A = 9 (число 940)

Теперь мы можем найти все возможные числа, добавив третью цифру C, которая может принимать значения от 0 до 9. Нам нужно найти числа больше 900, поэтому мы рассмотрим только пару (A, B) = (9, 4):

• 940 (при C = 0)
• 941 (при C = 1)
• 942 (при C = 2)
• 943 (при C = 3)
• 944 (при C = 4)
• 945 (при C = 5)
• 946 (при C = 6)
• 947 (при C = 7)
• 948 (при C = 8)
• 949 (при C = 9)

Таким образом, все числа, которые соответствуют условиям задачи и больше 900:

940;941;942;943;944;945;946;947;948;949