Здравствуйте! Давайте разберем ваш пример шаг за шагом.
У нас есть выражение: 4^(1/6) * 4^(2/3).
Сначала вспомним одно из свойств степеней: когда мы умножаем числа с одинаковыми основаниями, мы складываем их показатели. То есть, a^m * a^n = a^(m+n).
В нашем случае основание 4, поэтому мы можем сложить показатели:
1. Записываем показатели:
- Первый показатель: 1/6
- Второй показатель: 2/3
2. Нам нужно сложить 1/6 и 2/3. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6.
Теперь преобразуем 2/3 так, чтобы у него был тот же знаменатель:
- 2/3 = (2 * 2) / (3 * 2) = 4/6.
Теперь мы можем сложить:
- 1/6 + 4/6 = (1 + 4) / 6 = 5/6.
3. Теперь мы можем записать наше выражение с новым показателем:
4^(1/6) * 4^(2/3) = 4^(5/6).
4. Теперь нам нужно вычислить 4^(5/6). Для этого можно воспользоваться тем, что 4 можно представить как 2^2:
4^(5/6) = (2^2)^(5/6).
5. Используем свойство степеней, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n):
(2^2)^(5/6) = 2^(2*(5/6)) = 2^(10/6) = 2^(5/3).
6. Теперь мы можем выразить 2^(5/3) как корень:
2^(5/3) = 2^(1 + 2/3) = 2^1 * 2^(2/3) = 2 * 2^(2/3).
7. 2^(2/3) — это корень кубический из 2 в квадрате:
2^(2/3) = (2^2)^(1/3) = 4^(1/3).
Таким образом, 2 * 2^(2/3) не равно 0.5.
На самом деле, правильный ответ для 4^(1/6) * 4^(2/3) равен 2^(5/3), и это число больше 1.
Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
