Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить пример: 4 в степени 1/6 умножить на 4 в степени 2/3. Ответ должен получиться 0.5, спасибо!

Математика 7 класс Степени и корни математика 7 класс степени примеры на степени решение примеров 4 в степени умножение степеней дробные степени математические задачи помощь с математикой Новый

Здравствуйте! Давайте разберем ваш пример шаг за шагом.

У нас есть выражение: 4^(1/6) * 4^(2/3).

Сначала вспомним одно из свойств степеней: когда мы умножаем числа с одинаковыми основаниями, мы складываем их показатели. То есть, a^m * a^n = a^(m+n).

В нашем случае основание 4, поэтому мы можем сложить показатели:

1. Записываем показатели:

   • Первый показатель: 1/6
   • Второй показатель: 2/3

2. Нам нужно сложить 1/6 и 2/3. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6.

Теперь преобразуем 2/3 так, чтобы у него был тот же знаменатель:

• 2/3 = (2 2) / (3 2) = 4/6.

Теперь мы можем сложить:

• 1/6 + 4/6 = (1 + 4) / 6 = 5/6.

3. Теперь мы можем записать наше выражение с новым показателем: 4^(1/6) * 4^(2/3) = 4^(5/6).

4. Теперь нам нужно вычислить 4^(5/6). Для этого можно воспользоваться тем, что 4 можно представить как 2^2: 4^(5/6) = (2^2)^(5/6).

5. Используем свойство степеней, которое гласит, что (a^m)^n = a^(mn): (2^2)^(5/6) = 2^(2(5/6)) = 2^(10/6) = 2^(5/3).

6. Теперь мы можем выразить 2^(5/3) как корень: 2^(5/3) = 2^(1 + 2/3) = 2^1 2^(2/3) = 2 2^(2/3).

7. 2^(2/3) — это корень кубический из 2 в квадрате: 2^(2/3) = (2^2)^(1/3) = 4^(1/3).

Таким образом, 2 * 2^(2/3) не равно 0.5.

На самом деле, правильный ответ для 4^(1/6) * 4^(2/3) равен 2^(5/3), и это число больше 1.

Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!