а) Какие линии являются графиком уравнения x+y=4 и x^2-y=2? Назовите их!

б) Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений x+y=4 и x^2-y=2.

Математика 8 класс Графики функций и их пересечения график уравнения линии уравнение x+y=4 уравнение x^2-y=2 координаты точек пересечения пересечение графиков математика 8 класс аналитическая геометрия системы уравнений решения уравнений Новый

Привет! Давай разберемся с твоими вопросами.

а) У нас есть два уравнения:

• x + y = 4 - это уравнение прямой линии. Если мы его нарисуем, то получим прямую, которая пересекает ось Y в точке (0, 4) и ось X в точке (4, 0).
• x^2 - y = 2 - это уравнение параболы. Если его нарисовать, то получится парабола, которая открыта вверх. Она будет пересекаться с осью Y в точке (0, -2) и будет иметь вершину ниже оси X.

б) Теперь найдем точки пересечения этих графиков. Для этого подставим y из первого уравнения во второе:

Из уравнения x + y = 4 мы можем выразить y:

y = 4 - x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

x^2 - (4 - x) = 2

Раскроем скобки:

x^2 - 4 + x = 2

Теперь приведем все к одной стороне:

x^2 + x - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Оно раскладывается на множители:

(x - 2)(x + 3) = 0

Получаем два решения:

• x = 2
• x = -3

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = 2, то y = 4 - 2 = 2. Значит, одна точка пересечения: (2, 2).
• Если x = -3, то y = 4 - (-3) = 7. Значит, вторая точка пересечения: (-3, 7).

Итак, точки пересечения графиков уравнений:

• (2, 2)
• (-3, 7)

Если что-то не понятно или хочешь еще что-то узнать, просто спрашивай!