Аббос хочет купить в магазине всего 18 кг фруктов, которые состоят из бананов и мандаринов. Цена бананов составляет 22000 сум за кг, а цена мандаринов — 33000 сум за кг. Он не хочет потратить более 530000 сум на покупку фруктов. Сколько мандаринов он может купить максимум?

Математика 8 класс Системы линейных неравенств математика 8 класс задача на покупку фруктов ограничение по бюджету бананы мандарины цена максимальное количество мандаринов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество килограммов бананов как x, а количество килограммов мандаринов как y. У нас есть две основные информации:

• Общее количество фруктов: x + y = 18
• Общая стоимость: 22000x + 33000y ≤ 530000

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и неравенств.

Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения.

Из уравнения x + y = 18, мы можем выразить y:

y = 18 - x

Шаг 2: Подставим y во второе неравенство.

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:

22000x + 33000(18 - x) ≤ 530000

Шаг 3: Упростим неравенство.

Раскроем скобки:

22000x + 594000 - 33000x ≤ 530000

Теперь объединим подобные слагаемые:

-11000x + 594000 ≤ 530000

Шаг 4: Переносим 594000 на правую сторону.

-11000x ≤ 530000 - 594000

-11000x ≤ -64000

Шаг 5: Делим обе стороны на -11000.

Не забываем, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

x ≥ 5.8181

Так как x - это количество килограммов бананов, округляем до ближайшего целого числа. Значит, x может быть 6 или больше.

Шаг 6: Найдем максимальное количество мандаринов.

Если x = 6, то подставим это значение в уравнение для y:

y = 18 - 6 = 12

Шаг 7: Проверим, не превышает ли стоимость.

Стоимость при x = 6 и y = 12 составит:

22000 * 6 + 33000 * 12 = 132000 + 396000 = 528000

528000 ≤ 530000, значит, это допустимо.

Теперь проверим, что будет, если x = 7:

y = 18 - 7 = 11

Стоимость: 22000 * 7 + 33000 * 11 = 154000 + 363000 = 517000

517000 ≤ 530000, тоже допустимо.

Если x = 8:

y = 18 - 8 = 10

Стоимость: 22000 * 8 + 33000 * 10 = 176000 + 330000 = 506000

506000 ≤ 530000, тоже допустимо.

Если x = 9:

y = 18 - 9 = 9

Стоимость: 22000 * 9 + 33000 * 9 = 198000 + 297000 = 495000

495000 ≤ 530000, тоже допустимо.

Если x = 10:

y = 18 - 10 = 8

Стоимость: 22000 * 10 + 33000 * 8 = 220000 + 264000 = 484000

484000 ≤ 530000, тоже допустимо.

Если x = 11:

y = 18 - 11 = 7

Стоимость: 22000 * 11 + 33000 * 7 = 242000 + 231000 = 473000

473000 ≤ 530000, тоже допустимо.

Если x = 12:

y = 18 - 12 = 6

Стоимость: 22000 * 12 + 33000 * 6 = 264000 + 198000 = 462000

462000 ≤ 530000, тоже допустимо.

Если x = 13:

y = 18 - 13 = 5

Стоимость: 22000 * 13 + 33000 * 5 = 286000 + 165000 = 451000

451000 ≤ 530000, тоже допустимо.

Если x = 14:

y = 18 - 14 = 4

Стоимость: 22000 * 14 + 33000 * 4 = 308000 + 132000 = 440000

440000 ≤ 530000, тоже допустимо.

Если x = 15:

y = 18 - 15 = 3

Стоимость: 22000 * 15 + 33000 * 3 = 330000 + 99000 = 429000

429000 ≤ 530000, тоже допустимо.

Если x = 16:

y = 18 - 16 = 2

Стоимость: 22000 * 16 + 33000 * 2 = 352000 + 66000 = 418000

418000 ≤ 530000, тоже допустимо.

Если x = 17:

y = 18 - 17 = 1

Стоимость: 22000 * 17 + 33000 * 1 = 374000 + 33000 = 407000

407000 ≤ 530000, тоже допустимо.

Если x = 18:

y = 18 - 18 = 0

Стоимость: 22000 * 18 + 33000 * 0 = 396000 + 0 = 396000

396000 ≤ 530000, тоже допустимо.

Итак, максимальное количество мандаринов, которое может купить Аббос, составляет 12 кг.