Похожие вопросы
2026-01-22 19:43:28
Чему равна сторона K P KP четырёхугольника K S T P KSTP, если K S = 7 , 4 KS=7,4, S T = 2 , 6 ST=2,6, T P = 25 , 9 TP=25,9, а его диагональ K T = 9 , 1 KT=9,1?
Математика 8 класс Геометрия. Четырёхугольники четырехугольник KSTP сторона KP длина стороны математические задачи 8 класс математика решение задач геометрия диагонали четырехугольника
2026-01-22 19:43:48
Чтобы найти сторону K P (KP) четырёхугольника KSTP, мы можем использовать теорему о сумме квадратов сторон в четырехугольнике, которая гласит, что сумма квадратов длин сторон, соединяющих противоположные углы, равна сумме квадратов длин диагоналей.
Давайте обозначим длину стороны KP как x. Тогда мы можем записать уравнение, основанное на данной информации:
Стороны четырехугольника KSTP:
- KS = 7,4
- ST = 2,6
- TP = 25,9
- KT = 9,1
Согласно теореме, у нас есть:
(KS * TP + ST * KP) = KT^2 + SP^2
Подставим известные значения:
(7.4 * 25.9 + 2.6 * x) = 9.1^2 + x^2
Теперь вычислим каждую часть:
Сначала найдем произведение:
- 7.4 * 25.9 = 191.06
Теперь найдем квадрат диагонали KT:
- 9.1^2 = 82.81
Таким образом, у нас есть уравнение:
191.06 + 2.6x = 82.81 + x^2
Теперь перенесем все члены на одну сторону:
x^2 - 2.6x + (82.81 - 191.06) = 0
x^2 - 2.6x - 108.25 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- D = b^2 - 4ac = (-2.6)^2 - 4 * 1 * (-108.25)
- D = 6.76 + 433 = 439.76
Теперь находим корни уравнения:
- x1,2 = (-b ± √D) / 2a
- x1,2 = (2.6 ± √439.76) / 2
Вычисляем корни:
- √439.76 ≈ 20.96
- x1 = (2.6 + 20.96) / 2 ≈ 11.78
- x2 = (2.6 - 20.96) / 2 (отрицательное значение, не рассматриваем)
Таким образом, длина стороны KP ≈ 11.78.
Ответ: Сторона KP ≈ 11.78.