Дам 20 баллов, срочно

Как найти область значений функции:

f(x) = log¹/5 (4-x)?

Математика 8 класс Область значений функции область значений функции логарифмическая функция f(x) = log¹/5 (4-x) математика 8 класс решение задачи по математике Новый

Чтобы найти область значений функции f(x) = log₁/₅(4 - x), сначала необходимо понять, при каких условиях логарифм определен и какие значения он может принимать.

Логарифм определен только для положительных аргументов. Это означает, что выражение внутри логарифма (в нашем случае 4 - x) должно быть больше нуля:

• 4 - x > 0

Теперь решим это неравенство:

1. Переносим x в правую часть: 4 > x.
2. Это можно записать как x < 4.

Таким образом, x может принимать любые значения, которые меньше 4. Теперь давайте определим, какие значения может принимать сама функция f(x).

Логарифм с основанием меньше 1 (в данном случае 1/5) имеет свои особенности. Он убывает, то есть, чем больше значение аргумента (4 - x), тем меньше значение логарифма. Поэтому:

• Когда 4 - x стремится к 0 (то есть x стремится к 4), f(x) стремится к -∞.
• Когда 4 - x стремится к +∞ (то есть x стремится к -∞), f(x) стремится к +∞.

Таким образом, область значений функции f(x) = log₁/₅(4 - x) будет:

• (-∞, 0) - это означает, что функция может принимать любые значения от минус бесконечности до нуля, но не включая ноль.

Итак, область значений функции f(x) = log₁/₅(4 - x) равна (-∞, 0).