Является ли число 3 частью области значений функции х^2 + 15х + 48?

Математика 8 класс Область значений функции число 3 область значений функция х^2 + 15х + 48 математика 8 класс

Нет, число 3 не является частью области значений функции х^2 + 15х + 48.

Чтобы определить, является ли число 3 частью области значений функции f(x) = x^2 + 15x + 48, нам необходимо сначала выяснить, какие значения может принимать эта функция. Для этого мы можем использовать несколько шагов.

1. Определим вид функции:

   Функция f(x) = x^2 + 15x + 48 является квадратичной функцией, так как её степень равна 2. График такой функции представляет собой параболу.

2. Найдем координаты вершины параболы:

   Формула для нахождения x-координаты вершины параболы, заданной уравнением ax^2 + bx + c, выглядит так:

   x = -b / (2a), где a = 1, b = 15.

   Подставим значения:

   x = -15 / (2 * 1) = -15 / 2 = -7.5.

3. Найдем значение функции в вершине:

   Теперь подставим найденное значение x = -7.5 в функцию f(x):

   f(-7.5) = (-7.5)^2 + 15 * (-7.5) + 48.

   Сначала вычислим (-7.5)^2 = 56.25, затем 15 * (-7.5) = -112.5.

   Теперь подставим значения в формулу:

   f(-7.5) = 56.25 - 112.5 + 48 = -8.25.

4. Определим область значений:

   Так как парабола открыта вверх (коэффициент при x^2 положителен), минимальное значение функции (значение в вершине) равно -8.25. Значит, область значений функции будет:

   [-8.25, +∞).

5. Проверим, входит ли число 3 в область значений:

   Число 3 больше -8.25, следовательно, оно входит в область значений функции.

Ответ: Да, число 3 является частью области значений функции f(x) = x^2 + 15x + 48.