Дано C(-3;-1), D(4;y), A(-1;4), B(2;-1). Какое значение y сделает векторы CD и AB перпендикулярными?

Математика 8 класс Векторы и координаты в пространстве векторы перпендикулярные математика 8 класс координаты CD AB значение y Новый

Чтобы определить значение y, при котором векторы CD и AB будут перпендикулярными, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем координаты векторов CD и AB.

• Вектор CD: его координаты можно найти по формуле: CD = D - C = (xD - xC; yD - yC).
• Подставим координаты точек C и D:
• CD = (4 - (-3); y - (-1)) = (4 + 3; y + 1) = (7; y + 1).
• Таким образом, вектор CD = (7; y + 1).

• Вектор AB: его координаты тоже можно найти по аналогичной формуле: AB = B - A = (xB - xA; yB - yA).
• Подставим координаты точек A и B:
• AB = (2 - (-1); -1 - 4) = (2 + 1; -1 - 4) = (3; -5).

Таким образом, вектор AB = (3; -5).

2. Условие перпендикулярности векторов.

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов CD и AB можно вычислить по формуле:

CD · AB = (x1 * x2) + (y1 * y2),

где (x1; y1) - координаты вектора CD, а (x2; y2) - координаты вектора AB.

Подставим найденные значения:

(7; y + 1) · (3; -5) = 7 * 3 + (y + 1) * (-5).

Это равенство можно упростить:

21 + (-5y - 5) = 0.

Соберем подобные слагаемые:

21 - 5 - 5y = 0.

16 - 5y = 0.

3. Решим уравнение для y.

Переносим 16 на правую сторону:

-5y = -16.

Делим обе стороны на -5:

y = 16/5.

Таким образом, значение y, при котором векторы CD и AB будут перпендикулярными, равно 16/5.