Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. У нас есть два треугольника с общей вершиной. Обозначим их как треугольник ABC и треугольник ABD.

Треугольник ABC:

• Стороны: AB = 21, AC = 15, BC = 12

Треугольник ABD:

• Стороны: AB = 8, AD = 10, BD = x

Теперь давайте выясним, подобны ли эти треугольники. Для этого применим признак подобия треугольников по отношению сторон. Треугольники подобны, если соответствующие стороны пропорциональны.

Сначала найдем отношение сторон треугольника ABC:

• AB / AB = 21 / 8
• AC / AD = 15 / 10
• BC / BD = 12 / x

Теперь вычислим пропорции:

• 21 / 8 = 2.625
• 15 / 10 = 1.5

Сравним эти значения. Мы видим, что 2.625 и 1.5 не равны, поэтому треугольники не подобны по двум сторонам.

Однако, чтобы узнать, подобны ли треугольники, нам нужно найти x, чтобы проверить пропорцию по третьей стороне. Для этого воспользуемся правилом пропорций:

Поскольку у нас есть пропорции для двух сторон, мы можем установить следующее равенство:

21 / 8 = 15 / 10 = 12 / x

Теперь найдем x:

1. Сначала установим пропорцию: 12 / x = 21 / 8
2. Перемножим: 12 * 8 = 21 * x
3. 96 = 21x
4. Теперь найдем x: x = 96 / 21 ≈ 4.57

Теперь у нас есть значение x. Теперь давайте проверим, равны ли пропорции:

• 21 / 8 ≈ 2.625
• 15 / 10 = 1.5
• 12 / 4.57 ≈ 2.62

Так как 21 / 8 и 12 / x не равны, треугольники не подобны.

Понятие периметра и площади:

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона или по формуле 1/2 * основание * высота.

Для треугольника ABC:

• Периметр: P = 21 + 15 + 12 = 48
• Площадь можно найти, используя формулу Герона:
• s = (21 + 15 + 12) / 2 = 24
• Площадь = √(s * (s - 21) * (s - 15) * (s - 12)) = √(24 * 3 * 9 * 12) = 84

Для треугольника ABD:

• Периметр: P = 8 + 10 + 4.57 ≈ 22.57
• Площадь можно найти также, но для этого нужно знать высоту.

Таким образом, мы выяснили, что треугольники не подобны, а также нашли периметры и площади. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!