Длина прямоугольного параллелепипеда составляет 24 см, и она в 3 раза больше ширины, а ширина на 3 см меньше высоты. Найдите:

1. сумму длин всех рёбер;
2. площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда;
3. объём прямоугольного параллелепипеда;
4. на сколько кубических сантиметров объём куба с рёбером 13 см больше объёма данного параллелепипеда.

Математика 8 класс Объём и площадь поверхности тел вращения длина прямоугольного параллелепипеда ширина параллелепипеда высота параллелепипеда сумма рёбер площадь поверхности объем параллелепипеда объем куба математическая задача решение задачи 8 класс математика Новый

Для решения задачи начнём с определения всех необходимых параметров прямоугольного параллелепипеда: длины (L), ширины (W) и высоты (H).

Из условий задачи известно, что:

• Длина (L) = 24 см;
• Длина в 3 раза больше ширины: L = 3W;
• Ширина на 3 см меньше высоты: W = H - 3.

Теперь подставим известные значения в уравнения:

1. Из первого уравнения L = 3W, подставив L = 24 см, получаем:

24 = 3W.

Решая это уравнение, находим ширину:

W = 24 / 3 = 8 см.

2. Теперь подставим значение ширины в третье уравнение:

W = H - 3 → 8 = H - 3.

Решая это уравнение, находим высоту:

H = 8 + 3 = 11 см.

Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда:

• Длина (L) = 24 см;
• Ширина (W) = 8 см;
• Высота (H) = 11 см.

Теперь можем рассчитать требуемые величины:

1. Сумма длин всех рёбер:

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

Сумма рёбер = 4(L + W + H).

Подставим значения:

Сумма рёбер = 4(24 + 8 + 11) = 4 * 43 = 172 см.

2. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

Площадь поверхности (S) рассчитывается по формуле:

S = 2(LW + LH + WH).

Подставим значения:

S = 2(24 * 8 + 24 * 11 + 8 * 11) = 2(192 + 264 + 88) = 2 * 544 = 1088 см².

3. Объём прямоугольного параллелепипеда:

Объём (V) рассчитывается по формуле:

V = L * W * H.

Подставим значения:

V = 24 * 8 * 11 = 2112 см³.

4. На сколько кубических сантиметров объём куба с рёбером 13 см больше объёма данного параллелепипеда:

Объём куба (V_cube) рассчитывается по формуле:

V_cube = a³, где a – длина ребра куба.

Подставим значение:

V_cube = 13³ = 2197 см³.

Теперь найдём разницу между объёмом куба и объёмом параллелепипеда:

Разница = V_cube - V = 2197 - 2112 = 85 см³.

Таким образом, результаты расчетов следующие:

• Сумма длин всех рёбер: 172 см;
• Площадь поверхности: 1088 см²;
• Объём: 2112 см³;
• Разница объёмов: 85 см³.