Для острого угла A определите синус, косинус и котангенс, если известно, что тангенс угла A равен 4/3. (3 балла)

Математика 8 класс Тригонометрические функции угла острый угол A синус угла A косинус угла A котангенс угла a тангенс угла A тригонометрические функции решение задачи по тригонометрии Новый

Для решения задачи, где дан тангенс угла A, мы можем использовать соотношения между тригонометрическими функциями. Напомним, что тангенс угла A определяется как отношение синуса к косинусу:

tan(A) = sin(A) / cos(A)

В нашем случае, мы знаем, что:

tan(A) = 4/3

Это означает, что:

sin(A) = 4k

cos(A) = 3k

где k - это некоторый положительный множитель, который мы определим позже.

Теперь мы воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin²(A) + cos²(A) = 1

Подставим выражения для синуса и косинуса:

(4k)² + (3k)² = 1

Теперь посчитаем:

1. (4k)² = 16k²
2. (3k)² = 9k²

Теперь сложим эти два выражения:

16k² + 9k² = 25k²

Теперь подставим это в равенство:

25k² = 1

Теперь решим это уравнение для k:

k² = 1/25

k = 1/5

Теперь мы можем найти значения синуса и косинуса:

sin(A) = 4k = 4 * (1/5) = 4/5

cos(A) = 3k = 3 * (1/5) = 3/5

Теперь, зная синус и косинус, мы можем найти котангенс:

cot(A) = 1 / tan(A) = cos(A) / sin(A)

Подставим значения:

cot(A) = (3/5) / (4/5) = 3/4

Итак, мы получили следующие значения:

• sin(A) = 4/5
• cos(A) = 3/5
• cot(A) = 3/4