Докажите, что числа 260 и 285 не являются взаимно простыми, а 301 и 585 являются взаимно простыми.

Математика 8 класс Взаимно простые числа взаимно простые числа доказательство взаимной простоты числа 260 и 285 числа 301 и 585 свойства делимости математические доказательства Новый

Чтобы доказать, что числа являются взаимно простыми, необходимо выяснить, имеют ли они общие делители, кроме единицы. Если у двух чисел есть общий делитель, отличный от единицы, то они не являются взаимно простыми.

1. Проверим, являются ли числа 260 и 285 взаимно простыми:

• Первым делом найдем делители каждого из чисел.
• Для числа 260:
  • 260 = 2 × 130
  • 130 = 2 × 65
  • 65 = 5 × 13
  • Таким образом, делители числа 260: 1, 2, 4, 5, 10, 13, 20, 26, 52, 65, 130, 260.
• Теперь найдем делители числа 285:
  • 285 = 3 × 95
  • 95 = 5 × 19
  • Таким образом, делители числа 285: 1, 3, 5, 15, 19, 57, 95, 285.
• Теперь сравним делители чисел 260 и 285. Мы видим, что у них есть общий делитель 5.

Следовательно, числа 260 и 285 не являются взаимно простыми.

2. Теперь проверим, являются ли числа 301 и 585 взаимно простыми:

• Для начала найдем делители числа 301:
  • 301 = 7 × 43
  • Таким образом, делители числа 301: 1, 7, 43, 301.
• Теперь найдем делители числа 585:
  • 585 = 5 × 117
  • 117 = 3 × 39
  • 39 = 3 × 13
  • Таким образом, делители числа 585: 1, 3, 5, 13, 15, 39, 65, 117, 195, 585.
• Теперь сравним делители чисел 301 и 585. Мы видим, что между ними нет общих делителей, кроме единицы.

Таким образом, числа 301 и 585 являются взаимно простыми.

Итак, итог: числа 260 и 285 не являются взаимно простыми, а числа 301 и 585 являются взаимно простыми.