Чтобы доказать, что числа 728 и 1275 являются взаимно простыми, нам нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это значит, что у них нет общих делителей, кроме 1.

Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим шаги этого алгоритма:

1. Сначала мы делим большее число на меньшее и находим остаток.
2. Затем мы берем меньшее число и делим его на полученный остаток.
3. Повторяем процесс, пока остаток не станет равным 0. На последнем шаге, когда остаток становится 0, делитель на предыдущем шаге и будет НОД.

Теперь применим этот алгоритм к нашим числам 728 и 1275:

1. Делим 1275 на 728. Получаем:
• 1275 : 728 = 1 (целая часть)
• Остаток = 1275 - 728 * 1 = 547
2. Теперь делим 728 на 547:
• 728 : 547 = 1 (целая часть)
• Остаток = 728 - 547 * 1 = 181
3. Далее делим 547 на 181:
• 547 : 181 = 3 (целая часть)
• Остаток = 547 - 181 * 3 = 4
4. Теперь делим 181 на 4:
• 181 : 4 = 45 (целая часть)
• Остаток = 181 - 4 * 45 = 1
5. И наконец, делим 4 на 1:
• 4 : 1 = 4 (целая часть)
• Остаток = 4 - 1 * 4 = 0

Когда остаток стал равным 0, мы видим, что последний ненулевой остаток равен 1. Это означает, что НОД(728, 1275) = 1.

Таким образом, числа 728 и 1275 являются взаимно простыми.