Докажите, что если a больше 5 и b больше 6, то:

1. 2a + b больше 15
2. 12a больше 4b и 4b больше или равно 80

Математика 8 класс Неравенства математика 8 класс неравенства доказательства алгебра задачи на неравенства Новый

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по отдельности и докажем их, исходя из условий, что a > 5 и b > 6.

1. Доказательство неравенства: 2a + b > 15

Начнем с первого неравенства:

1. Мы знаем, что a > 5. Умножим обе стороны неравенства на 2:
• 2a > 2 * 5 = 10
2. Теперь возьмем второе условие: b > 6.
• Таким образом, b > 6.
3. Сложим оба неравенства:
• 2a + b > 10 + 6 = 16.
4. Таким образом, 2a + b > 16, что, следовательно, также означает, что 2a + b > 15.

2. Доказательство неравенства: 12a > 4b

Теперь перейдем ко второму неравенству:

1. Умножим a на 12:
• 12a > 12 * 5 = 60.
2. Умножим b на 4:
• 4b > 4 * 6 = 24.
3. Теперь сравним 12a и 4b:
• 12a > 60 и 4b > 24.
4. Поскольку 60 > 24, это означает, что 12a > 4b.

3. Доказательство неравенства: 4b >= 80

Теперь рассмотрим последнее неравенство:

1. Мы знаем, что b > 6. Умножим обе стороны на 4:
• 4b > 4 * 6 = 24.
2. Однако, чтобы доказать, что 4b >= 80, нам нужно, чтобы b было больше или равно 20:
• Если b >= 20, то 4b >= 4 * 20 = 80.
• Но в нашем случае b > 6, что не гарантирует, что b >= 20.
• Таким образом, это неравенство не всегда верно при заданных условиях.

В итоге, мы доказали, что:

• 2a + b > 15;
• 12a > 4b;
• Но не можем гарантировать, что 4b >= 80, так как это требует b >= 20.

Таким образом, первое и второе неравенства верны, а третье не всегда выполняется при данных условиях.