Докажите тождества:

1. x³-x²+x-1=(x-1)(x²+1);
2. x+x²-x-1-(2-1)(x+1);
3. (x+2a)(x+2b)=x²+2(a+b)x+4ab;
4. (x-15)(x+8)+132=(x-3)(x-4).

Ответьте, пожалуйста.

Математика 8 класс Алгебраические тождества тождества доказать тождества математика 8 класс алгебра уравнения математические тождества примеры тождеств Новый

Давайте по очереди докажем каждое из предложенных тождеств.

1. Тождество: x³ - x² + x - 1 = (x - 1)(x² + 1)

Для доказательства этого тождества мы начнем с правой части:

1. Распишем (x - 1)(x² + 1):
2. (x - 1)(x² + 1) = x * x² + x * 1 - 1 * x² - 1 * 1 = x³ + x - x² - 1.
3. Теперь упорядочим полученное выражение: x³ - x² + x - 1.

Таким образом, мы получили, что правая часть равна левой, и тождество доказано.

2. Тождество: x + x² - x - 1 = (2 - 1)(x + 1)

Сначала упростим левую часть:

1. x + x² - x - 1 = x² - 1.

Теперь рассмотрим правую часть:

1. (2 - 1)(x + 1) = 1 * (x + 1) = x + 1.

Таким образом, мы имеем: x² - 1 = x + 1, что неверно. Это тождество не является истинным.

3. Тождество: (x + 2a)(x + 2b) = x² + 2(a + b)x + 4ab

Давайте раскроем левую часть:

1. (x + 2a)(x + 2b) = x * x + 2b * x + 2a * x + 2a * 2b = x² + 2(a + b)x + 4ab.

Таким образом, мы видим, что обе части равны, и тождество доказано.

4. Тождество: (x - 15)(x + 8) + 132 = (x - 3)(x - 4)

Сначала раскроем левую часть:

1. (x - 15)(x + 8) = x² + 8x - 15x - 120 = x² - 7x - 120.
2. Теперь добавим 132: x² - 7x - 120 + 132 = x² - 7x + 12.

Теперь раскроем правую часть:

1. (x - 3)(x - 4) = x² - 4x - 3x + 12 = x² - 7x + 12.

Обе части равны, значит, тождество также доказано.

Итак, мы доказали первое, третье и четвертое тождество, а второе оказалось неверным.