Два подобных правильных многоугольника имеют стороны 5 см и 30 см. Какова площадь одного из многоугольников, если она на 70 см² меньше площади другого многоугольника?

Математика 8 класс Похожие фигуры похожие многоугольники площадь многоугольника задачи по математике решение задач геометрия 8 класс правильные многоугольники площадь фигур подобие многоугольников Новый

Для решения задачи начнем с определения свойств подобных фигур. Похожие многоугольники имеют одинаковую форму, но могут отличаться размером. При этом, если стороны одного многоугольника в k раз больше сторон другого, то и площади этих многоугольников будут относиться как k².

В нашем случае у нас есть два правильных многоугольника, у одного из которых стороны равны 5 см, а у другого - 30 см. Сначала найдем коэффициент подобия:

• Длина стороны большего многоугольника: 30 см
• Длина стороны меньшего многоугольника: 5 см
• Коэффициент подобия (k) = 30 см / 5 см = 6.

Теперь, поскольку площади подобные многоугольники относятся как k², мы можем найти отношение их площадей:

• Отношение площадей = k² = 6² = 36.

Обозначим площадь меньшего многоугольника как S. Тогда площадь большего многоугольника будет равна 36S.

Согласно условию задачи, площадь меньшего многоугольника на 70 см² меньше площади большего многоугольника. Это можно записать в виде уравнения:

36S - S = 70

Упростим уравнение:

• 35S = 70.

Теперь найдем S:

• S = 70 / 35 = 2 см².

Таким образом, площадь меньшего многоугольника составляет 2 см². Площадь большего многоугольника будет равна:

• 36S = 36 * 2 = 72 см².

В заключение, площадь одного из многоугольников (меньшего) равна 2 см², а площадь другого (большего) равна 72 см².