Если площадь одного из подобных треугольников равна 18 см³, а высоты этих треугольников находятся в отношении 3:4, то какова площадь второго треугольника?

Математика 8 класс Похожие фигуры площадь треугольника Подобные треугольники высоты треугольников отношение высот задача по математике решение задач площадь второго треугольника Новый

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами подобных фигур. В данном случае мы имеем два подобных треугольника, и нам известна площадь одного из них и отношение их высот.

Шаг 1: Понимание отношения высот

Высоты треугольников находятся в отношении 3:4. Это означает, что если высота первого треугольника равна 3x, то высота второго треугольника равна 4x, где x - это некоторый коэффициент.

Шаг 2: Отношение площадей

Поскольку треугольники подобны, отношение их площадей будет равно квадрату отношения их высот. То есть:

Отношение площадей = (высота первого треугольника / высота второго треугольника)² = (3/4)² = 9/16.

Шаг 3: Определение площади второго треугольника

Обозначим площадь первого треугольника как S1, а площадь второго треугольника как S2. Мы знаем, что S1 = 18 см². Теперь можем записать соотношение площадей:

S1/S2 = 9/16.

Теперь подставим известные значения:

18/S2 = 9/16.

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь умножим обе стороны уравнения на S2 и затем на 16:

1. 18 * 16 = 9 * S2.
2. 288 = 9 * S2.
3. S2 = 288 / 9.
4. S2 = 32.

Ответ: Площадь второго треугольника равна 32 см².