Похожие вопросы
2025-03-14 18:28:41
Если площадь одного из подобных треугольников равна 18 см³, а высоты этих треугольников находятся в отношении 3:4, то какова площадь второго треугольника?
Математика 8 класс Похожие фигуры площадь треугольника Подобные треугольники высоты треугольников отношение высот задача по математике решение задач площадь второго треугольника
2025-03-14 18:28:56
Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами подобных фигур. В данном случае мы имеем два подобных треугольника, и нам известна площадь одного из них и отношение их высот.
Шаг 1: Понимание отношения высот
Высоты треугольников находятся в отношении 3:4. Это означает, что если высота первого треугольника равна 3x, то высота второго треугольника равна 4x, где x - это некоторый коэффициент.
Шаг 2: Отношение площадей
Поскольку треугольники подобны, отношение их площадей будет равно квадрату отношения их высот. То есть:
Отношение площадей = (высота первого треугольника / высота второго треугольника)² = (3/4)² = 9/16.
Шаг 3: Определение площади второго треугольника
Обозначим площадь первого треугольника как S1, а площадь второго треугольника как S2. Мы знаем, что S1 = 18 см². Теперь можем записать соотношение площадей:
S1/S2 = 9/16.
Теперь подставим известные значения:
18/S2 = 9/16.
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь умножим обе стороны уравнения на S2 и затем на 16:
- 18 * 16 = 9 * S2.
- 288 = 9 * S2.
- S2 = 288 / 9.
- S2 = 32.
Ответ: Площадь второго треугольника равна 32 см².
