Два последовательных чётных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите меньшее.

Математика 8 класс Уравнения с одной переменной Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Пусть меньшее чётное число будет x. Тогда следующее за ним чётное число будет x + 2.

Согласно условию, квадрат большего числа (то есть (x + 2)²) в 9 раз больше меньшего числа (то есть x). Мы можем записать это уравнение:

(x + 2)² = 9x

Теперь давай раскроем скобки:

x² + 4x + 4 = 9x

Теперь перенесем все в одну сторону:

x² + 4x + 4 - 9x = 0

Соберем подобные:

x² - 5x + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 4.

Посчитаем:

• D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Теперь находим корни уравнения:

• x = (5 ± √D) / 2

Подставляем значение D:

• x = (5 ± 3) / 2

Получаем два корня:

• x₁ = (5 + 3) / 2 = 4
• x₂ = (5 - 3) / 2 = 1

Но нам нужны только чётные числа, так что x = 4.

Таким образом, меньшее чётное число — это 4. Надеюсь, это помогло!