Похожие вопросы
2025-09-03 05:47:51
Два товарища устроили гонки на велосипедах на дистанцию длиной 63 км. Известно, что скорость первого велосипедиста была на 12 км/ч больше, чем скорость второго. С какой скоростью двигался первый велосипедист, если он завершил дистанцию на 20 минут раньше, чем его товарищ? Пожалуйста, предоставьте полное решение с конечным ответом.
Математика 8 класс Уравнения с одной переменной гонки на велосипедах скорость велосипедистов задача по математике решение задачи дистанция 63 км скорость первого велосипедиста скорость второго велосипедиста время гонки математическая задача 8 класс математика
2025-09-03 05:48:04
Давайте обозначим скорость второго велосипедиста как v км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет v + 12 км/ч.
Теперь мы можем записать время, которое каждый из них потратил на гонку. Время можно найти по формуле:
время = расстояние / скорость
Для второго велосипедиста время будет:
- t2 = 63 / v
Для первого велосипедиста время будет:
- t1 = 63 / (v + 12)
Согласно условию задачи, первый велосипедист завершил гонку на 20 минут (или 1/3 часа) раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:
t2 - t1 = 1/3
Теперь подставим выражения для времени в уравнение:
63 / v - 63 / (v + 12) = 1/3
Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на 3v(v + 12), чтобы избавиться от дробей:
- 3v(v + 12) * (63 / v) - 3v(v + 12) * (63 / (v + 12)) = 3v(v + 12) * (1/3)
- 189(v + 12) - 189v = v(v + 12)
Упростим уравнение:
189v + 2268 - 189v = v^2 + 12v
Сократив 189v, получаем:
2268 = v^2 + 12v
Теперь перенесем все в одну сторону:
v^2 + 12v - 2268 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:
D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = 12, c = -2268.
D = 12^2 - 4 * 1 * (-2268) = 144 + 9072 = 9216
Теперь найдем корни уравнения:
v = (-b ± √D) / (2a)
v = (-12 ± √9216) / 2
Вычислим √9216:
√9216 = 96
Теперь подставим это значение:
v = (-12 ± 96) / 2
Найдем два возможных значения:
- v1 = (84) / 2 = 42
- v2 = (-108) / 2 = -54 (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет 42 км/ч. Теперь найдем скорость первого велосипедиста:
v + 12 = 42 + 12 = 54 км/ч
Итак, скорость первого велосипедиста составляет 54 км/ч.