Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выглядит следующим образом:

c² = a² + b²

где:

• c — гипотенуза,
• a и b — катеты.

В задаче сказано, что сумма квадратов сторон треугольника составляет 1250. Это означает, что:

a² + b² + c² = 1250

Однако, поскольку это прямоугольный треугольник, мы знаем, что:

c² = a² + b²

Таким образом, мы можем выразить это как:

a² + b² + c² = c² + c² = 2c²

Теперь у нас есть уравнение:

2c² = 1250

Чтобы найти c², разделим обе стороны уравнения на 2:

c² = 1250 / 2

c² = 625

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы c, нам нужно извлечь квадратный корень из 625:

c = √625

Так как 625 — это квадрат числа 25, то:

c = 25

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет 25.