Хелп ми плиз! Как решить выражения (а+в)^2 -(а-в)^2 и (а-5)^2 -(а+5)^2?

Математика 8 класс Квадрат разности и квадрат суммы решение выражений математика 8 класс алгебра квадрат разности квадрат суммы задачи на разность квадратов Новый

Давайте разберем оба выражения по отдельности. Начнем с первого выражения: (а+в)^2 - (а-в)^2.

Для решения этого выражения мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Напоминаю, что разность квадратов a^2 - b^2 может быть записана как (a - b)(a + b). В нашем случае:

• Пусть a = (а + в) и b = (а - в).

Теперь подставим:

• (а + в)^2 - (а - в)^2 = [(а + в) - (а - в)] * [(а + в) + (а - в)]

Теперь упростим каждую из скобок:

• Первое выражение: (а + в) - (а - в) = а + в - а + в = 2в.
• Второе выражение: (а + в) + (а - в) = а + в + а - в = 2а.

Теперь подставим полученные результаты обратно:

• (а + в)^2 - (а - в)^2 = (2в)(2а) = 4ав.

Итак, мы получили, что (а + в)^2 - (а - в)^2 = 4ав.

Теперь перейдем ко второму выражению: (а - 5)^2 - (а + 5)^2.

Как и в предыдущем случае, мы также можем использовать формулу разности квадратов:

• Пусть a = (а - 5) и b = (а + 5).

Подставляем в формулу:

• (а - 5)^2 - (а + 5)^2 = [(а - 5) - (а + 5)] * [(а - 5) + (а + 5)]

Теперь упростим каждую из скобок:

• Первое выражение: (а - 5) - (а + 5) = а - 5 - а - 5 = -10.
• Второе выражение: (а - 5) + (а + 5) = а - 5 + а + 5 = 2а.

Теперь подставим полученные результаты обратно:

• (а - 5)^2 - (а + 5)^2 = (-10)(2а) = -20а.

Таким образом, мы получили, что (а - 5)^2 - (а + 5)^2 = -20а.

В заключение, результаты для обоих выражений:

• (а + в)^2 - (а - в)^2 = 4ав.
• (а - 5)^2 - (а + 5)^2 = -20а.