Игральный кубик бросили два раза. Событие A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B — «сумма выпавших очков меньше 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди вероятность P(A∩B).

Математика 8 класс Вероятности и комбинаторика вероятность игральный кубик случайный эксперимент события математика 8 класс сумма очков таблица вероятностей Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с составления таблицы всех возможных исходов бросков двух игральных кубиков. Каждый кубик имеет 6 граней, следовательно, общее количество исходов равно 6 * 6 = 36.

Теперь мы можем записать все возможные исходы в виде таблицы, где строки будут представлять первый бросок, а столбцы — второй бросок:

1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

Теперь определим события A и B:

• Событие A: «при втором броске выпало меньше очков». Это означает, что второй бросок должен быть меньше первого. Например, (2,1), (3,1), (3,2) и так далее.
• Событие B: «сумма выпавших очков меньше 5». Это означает, что сумма двух бросков должна быть 4 или меньше. Возможные пары: (1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,2).

Теперь найдем пересечение событий A и B (A∩B), то есть те исходы, которые удовлетворяют обоим событиям:

• (2,1) — 2 > 1 и 2 + 1 = 3 < 5
• (3,1) — 3 > 1 и 3 + 1 = 4 < 5
• (3,2) — 3 > 2 и 3 + 2 = 5 (не подходит)
• (4,1) — 4 > 1 и 4 + 1 = 5 (не подходит)
• (4,2) — 4 > 2 и 4 + 2 = 6 (не подходит)
• (5,1) — 5 > 1 и 5 + 1 = 6 (не подходит)
• (5,2) — 5 > 2 и 5 + 2 = 7 (не подходит)
• (6,1) — 6 > 1 и 6 + 1 = 7 (не подходит)
• (1,1) — 1 не больше 1 (не подходит)
• (1,2) — 1 не больше 2 (не подходит)
• (2,2) — 2 не больше 2 (не подходит)

Таким образом, подходящие исходы для A∩B:

• (2,1)
• (3,1)

Итак, у нас есть 2 благоприятных исхода: (2,1) и (3,1).

Теперь найдем вероятность P(A∩B):

P(A∩B) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 2 / 36 = 1 / 18.

Таким образом, вероятность P(A∩B) равна 1/18.