Каковы вероятности того, что деталь определенного типа находится не более чем в трех ящиках, если вероятности ее нахождения в первом, втором, третьем и четвертом ящиках равны 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9 соответственно?

Математика 8 класс Вероятности и комбинаторика вероятности деталь ящики математика задача 8 класс вероятностные расчеты комбинаторика Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности нахождения детали в ящике и вероятности ее отсутствия в ящике. Давайте обозначим вероятности нахождения детали в каждом из ящиков:

• Вероятность нахождения в первом ящике: P1 = 0,6
• Вероятность нахождения во втором ящике: P2 = 0,7
• Вероятность нахождения в третьем ящике: P3 = 0,8
• Вероятность нахождения в четвертом ящике: P4 = 0,9

Теперь определим вероятности отсутствия детали в каждом из ящиков:

• Вероятность отсутствия в первом ящике: Q1 = 1 - P1 = 1 - 0,6 = 0,4
• Вероятность отсутствия во втором ящике: Q2 = 1 - P2 = 1 - 0,7 = 0,3
• Вероятность отсутствия в третьем ящике: Q3 = 1 - P3 = 1 - 0,8 = 0,2
• Вероятность отсутствия в четвертом ящике: Q4 = 1 - P4 = 1 - 0,9 = 0,1

Теперь нам нужно найти вероятность того, что деталь находится не более чем в трех ящиках. Это означает, что деталь может находиться в 0, 1, 2 или 3 ящиках. Мы можем использовать формулу для вычисления вероятности того, что деталь находится в k ящиках:

Вероятность того, что деталь находится в k ящиках = С(4, k) * P1^k * P2^k * P3^k * P4^k * Q1^(4-k) * Q2^(4-k) * Q3^(4-k) * Q4^(4-k),

где С(4, k) - это биномиальный коэффициент, который показывает количество способов выбрать k ящиков из 4.

Теперь давайте посчитаем вероятности для k = 0, 1, 2 и 3:

1. Для k = 0:

   Вероятность = С(4, 0) * Q1 * Q2 * Q3 * Q4 = 1 * 0,4 * 0,3 * 0,2 * 0,1 = 0,0024

2. Для k = 1:

   Вероятность = С(4, 1) * P1 * Q1 * P2 * Q2 * P3 * Q3 * P4 * Q4 = 4 * 0,6 * 0,4 * 0,7 * 0,3 * 0,8 * 0,2 * 0,9 * 0,1 = 0,0864

3. Для k = 2:

   Вероятность = С(4, 2) * P1^2 * Q1^2 * P2^2 * Q2^2 * P3^2 * Q3^2 * P4^2 * Q4^2 = 6 * 0,6^2 * 0,4^2 * 0,7^2 * 0,3^2 * 0,8^2 * 0,2^2 * 0,9^2 * 0,1^2 = 0,1296

4. Для k = 3:

   Вероятность = С(4, 3) * P1^3 * Q1^3 * P2^3 * Q2^3 * P3^3 * Q3^3 * P4^3 * Q4^3 = 4 * 0,6^3 * 0,4^3 * 0,7^3 * 0,3^3 * 0,8^3 * 0,2^3 * 0,9^3 * 0,1^3 = 0,0864

Теперь сложим все эти вероятности:

Общая вероятность = Вероятность(k=0) + Вероятность(k=1) + Вероятность(k=2) + Вероятность(k=3) = 0,0024 + 0,0864 + 0,1296 + 0,0864 = 0,3048

Таким образом, вероятность того, что деталь находится не более чем в трех ящиках, составляет 0,3048 или 30,48%.