Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

1. (-7;5], (-4;+бесконечность) и [-1;9)
2. (-бесконечность;-6], [-6;+бесконечность) и (-6;1)
3. (-8;), (-5;10) и [-3;2]
4. (-бесконечность;5], (-4;+бесконечность) и [-2;9]

Математика 8 класс Пересечение промежутков на координатной прямой координатная прямая пересечение промежутков математика 8 класс интервалы неравенства решение задач множественные интервалы графическое представление математический анализ пересечение множеств Новый

Давайте разберём каждый из предложенных промежутков и найдем их пересечения. Для этого будем использовать координатную прямую и определять, какие значения входят в каждый из промежутков.

1. Промежутки: (-7;5], (-4;+бесконечность) и [-1;9)

• Первый промежуток (-7;5] включает числа от -7 до 5, при этом 5 входит в этот промежуток.
• Второй промежуток (-4;+бесконечность) включает все числа больше -4, то есть -3, -2, -1 и так далее до +бесконечности.
• Третий промежуток [-1;9) включает числа от -1 до 9, при этом -1 входит, а 9 - нет.

Теперь найдем пересечение:

• (-7;5] и (-4;+бесконечность) пересекаются на промежутке (-4;5], так как -4 не входит в первый промежуток.
• Теперь пересечем результат (-4;5] с [-1;9): пересечение будет (-1;5], так как -1 входит, а 5 также входит.

Ответ: (-1;5]

2. Промежутки: (-бесконечность;-6], [-6;+бесконечность) и (-6;1)

• Первый промежуток (-бесконечность;-6] включает все числа меньше или равные -6.
• Второй промежуток [-6;+бесконечность) включает все числа, начиная с -6 до +бесконечности, включая -6.
• Третий промежуток (-6;1) включает числа от -6 до 1, но -6 не входит в этот промежуток.

Теперь найдем пересечение:

• (-бесконечность;-6] и [-6;+бесконечность) пересекаются на [-6;-6], то есть только точка -6.
• Но -6 не входит в промежуток (-6;1), следовательно, пересечения нет.

Ответ: ∅

3. Промежутки: (-8;), (-5;10) и [-3;2]

• Первый промежуток (-8;) включает все числа больше -8.
• Второй промежуток (-5;10) включает числа от -5 до 10, при этом -5 не входит.
• Третий промежуток [-3;2] включает числа от -3 до 2, при этом -3 входит.

Теперь найдем пересечение:

• (-8;) и (-5;10) пересекаются на (-5;10).
• Теперь пересечем (-5;10) с [-3;2): пересечение будет (-3;2], так как -3 входит, а 2 также входит.

Ответ: (-3;2]

4. Промежутки: (-бесконечность;5], (-4;+бесконечность) и [-2;9]

• Первый промежуток (-бесконечность;5] включает все числа до 5, включая 5.
• Второй промежуток (-4;+бесконечность) включает все числа больше -4.
• Третий промежуток [-2;9] включает числа от -2 до 9, при этом -2 входит, а 9 не входит.

Теперь найдем пересечение:

• (-бесконечность;5] и (-4;+бесконечность) пересекаются на (-4;5].
• Теперь пересечем (-4;5] с [-2;9): пересечение будет [-2;5], так как -2 входит, а 5 также входит.

Ответ: [-2;5]

Таким образом, мы рассмотрели все заданные промежутки и нашли их пересечения.