Для решения задачи начнем с того, что найдем площадь большого квадрата и площадь маленького квадрата, а затем вычислим площадь закрашенной части.

Шаг 1: Найдем площадь большого квадрата.

• Сторона большого квадрата равна (3x + 4) м.
• Площадь большого квадрата рассчитывается по формуле: площадь = сторона × сторона.
• Таким образом, площадь большого квадрата равна (3x + 4) * (3x + 4) = (3x + 4)².

Шаг 2: Найдем площадь маленького квадрата.

• Сторона маленького квадрата равна (x + 1) м.
• Площадь маленького квадрата также рассчитывается по формуле: площадь = сторона × сторона.
• Следовательно, площадь маленького квадрата равна (x + 1) * (x + 1) = (x + 1)².

Шаг 3: Запишем уравнение для площади закрашенной части.

• Площадь закрашенной части равна площади большого квадрата минус площадь маленького квадрата.
• По условию задачи, площадь закрашенной части равна 21 м².
• Таким образом, у нас есть уравнение: (3x + 4)² - (x + 1)² = 21.

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим уравнение.

• (3x + 4)² = 9x² + 24x + 16.
• (x + 1)² = x² + 2x + 1.
• Теперь подставим эти выражения в уравнение:

9x² + 24x + 16 - (x² + 2x + 1) = 21.

Шаг 5: Упростим уравнение.

• 9x² + 24x + 16 - x² - 2x - 1 = 21.
• Объединим подобные члены:

8x² + 22x + 15 = 21.

Шаг 6: Переносим 21 в левую часть уравнения.

8x² + 22x + 15 - 21 = 0.

Получаем:

8x² + 22x - 6 = 0.

Шаг 7: Решим квадратное уравнение.

• Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.
• Здесь a = 8, b = 22, c = -6.
• Считаем дискриминант: D = 22² - 4 * 8 * (-6) = 484 + 192 = 676.
• Теперь находим корни уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x = (-22 ± √676) / (2 * 8).

√676 = 26, следовательно:

x = (-22 + 26) / 16 = 4 / 16 = 1/4,

или

x = (-22 - 26) / 16 = -48 / 16 = -3.

Шаг 8: Проверка значений.

• Поскольку x - это длина стороны квадрата, оно должно быть положительным.
• Таким образом, единственное подходящее значение: x = 1/4.

Ответ: x = 1/4.