Из точки M проведены две касательные MA и MB к окружности (A и B - точки касания) и секущая MC, которая пересекает окружность в точке D. При этом отношение MD к MC равно 3:5. Секущая MC пересекает отрезок AB в точке K. Каково отношение МК к КС?

Математика 8 класс Касательные и секущие к окружности касательные к окружности секущая MC отношение отрезков МК и КС точки касания окружности задача по геометрии математическая задача 8 класса Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами касательных и секущих к окружности.

Дано:

• MA и MB - касательные к окружности из точки M;
• MC - секущая, которая пересекает окружность в точке D;
• Отношение MD к MC равно 3:5.

Сначала обозначим длины отрезков:

• MD = 3x;
• MC = 5x.

Теперь найдем длину отрезка MC:

• MC = MD + DC, где DC - отрезок, который остается после точки D до точки C.
• Так как MC = 5x, то DC = 5x - 3x = 2x.

Теперь рассмотрим отрезок AB, который соединяет точки касания A и B. Известно, что отрезки, проведенные из одной точки к окружности, имеют равные длины. То есть:

• MA = MB.

Теперь мы можем использовать теорему о секущей и касательной, которая гласит, что квадрат длины касательной равен произведению длин секущей и ее внешней части:

MA^2 = MD * MC.

Подставим известные значения:

• MA^2 = (3x) * (5x) = 15x^2.

Теперь давайте найдем отношение отрезков MK и KC. Обозначим MK = a и KC = b. Тогда:

Согласно теореме о секущих, у нас есть:

• MK / KC = MD / DC.

Теперь подставим известные значения:

• MD = 3x;
• DC = 2x.

Таким образом, отношение MK к KC будет:

• MK / KC = MD / DC = 3x / 2x = 3 / 2.

Итак, мы получили, что:

Отношение МК к КС равно 3:2.