Из точки P проведена касательная PA к окружности с центром O. Точка B - точка пересечения отрезков PO с окружностью. Найдите радиус окружности, если PA = 4, PB = 2.
Из точки P проведена касательная PA к окружности с центром O. Точка B - точка пересечения отрезков PO с окружностью. Найдите радиус окружности, если PA = 4, PB = 2.
Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.
У нас есть точка P, из которой проведена касательная PA к окружности. Также у нас есть точка B, где отрезок PO пересекает окружность. Нам даны следующие данные:
- Длина касательной PA = 4
- Длина отрезка PB = 2
Теперь, чтобы найти радиус окружности, мы можем воспользоваться теоремой о касательной и секущей. Она гласит, что квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на длину отрезка, который идёт от точки касания до точки пересечения с окружностью.
Формула выглядит так: PA^2 = PB * PO.
1. Подставим известные значения:
- PA = 4, значит PA^2 = 4^2 = 16.
- PB = 2.
2. Теперь найдем PO. Подставим в формулу:
16 = 2 * PO.
3. Разделим обе стороны на 2:
PO = 16 / 2 = 8.
Теперь, чтобы найти радиус окружности, нам нужно учесть, что радиус (r) и отрезок OB (где O - центр окружности) образуют прямоугольный треугольник с касательной PA. В этом треугольнике:
- PA – это одна сторона (касательная),
- OB – радиус (r),
- PB – другая сторона (сегмент от точки P до точки B).
Так как PB = 2, а PO = 8, мы можем найти радиус r с помощью теоремы Пифагора:
r^2 + PB^2 = PO^2.
Подставим известные значения:
r^2 + 2^2 = 8^2,
r^2 + 4 = 64.
Теперь решим уравнение:
r^2 = 64 - 4,
r^2 = 60.
Теперь найдём r:
r = √60.
Если округлить, то это примерно 7.75.
Так что радиус окружности примерно равен 7.75. Если что-то непонятно, спрашивай!
