Из точки P проведена касательная PA к окружности с центром O. Точка B - точка пересечения отрезков PO с окружностью. Найдите радиус окружности, если PA = 4, PB = 2.

Математика 8 класс Касательные и секущие к окружности математика 8 класс касательная окружность радиус точка P точка O точка B отрезок PO задача решение геометрия свойства касательной длина отрезка окружность с центром O Новый

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

У нас есть точка P, из которой проведена касательная PA к окружности. Также у нас есть точка B, где отрезок PO пересекает окружность. Нам даны следующие данные:

• Длина касательной PA = 4
• Длина отрезка PB = 2

Теперь, чтобы найти радиус окружности, мы можем воспользоваться теоремой о касательной и секущей. Она гласит, что квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на длину отрезка, который идёт от точки касания до точки пересечения с окружностью.

Формула выглядит так: PA^2 = PB * PO.

1. Подставим известные значения:

   • PA = 4, значит PA^2 = 4^2 = 16.
   • PB = 2.

2. Теперь найдем PO. Подставим в формулу: 16 = 2 * PO.

3. Разделим обе стороны на 2: PO = 16 / 2 = 8.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, нам нужно учесть, что радиус (r) и отрезок OB (где O - центр окружности) образуют прямоугольный треугольник с касательной PA. В этом треугольнике:

• PA – это одна сторона (касательная),
• OB – радиус (r),
• PB – другая сторона (сегмент от точки P до точки B).

Так как PB = 2, а PO = 8, мы можем найти радиус r с помощью теоремы Пифагора:

r^2 + PB^2 = PO^2.

Подставим известные значения: r^2 + 2^2 = 8^2, r^2 + 4 = 64.

Теперь решим уравнение: r^2 = 64 - 4, r^2 = 60.

Теперь найдём r: r = √60.

Если округлить, то это примерно 7.75.

Так что радиус окружности примерно равен 7.75. Если что-то непонятно, спрашивай!