Известно, что a = 3^2004 + 2. Является ли a² + 2 простым числом?

Математика 8 класс Простые числа и их свойства математика 8 класс простые числа свойства чисел задачи по математике квадрат числа проверка простоты арифметика алгебра математические выражения Новый

Для того чтобы выяснить, является ли выражение a² + 2 простым числом, начнем с подстановки значения a.

Мы знаем, что:

a = 3^2004 + 2

Теперь найдем a²:

a² = (3^2004 + 2)²

Распишем это выражение:

• a² = (3^2004)² + 2 * 3^2004 * 2 + 2²
• a² = 3^4008 + 4 * 3^2004 + 4

Теперь подставим a² в выражение a² + 2:

a² + 2 = 3^4008 + 4 * 3^2004 + 4 + 2

a² + 2 = 3^4008 + 4 * 3^2004 + 6

Теперь мы можем упростить это выражение:

a² + 2 = 3^4008 + 4 * 3^2004 + 6

Обратите внимание, что 3^4008 и 4 * 3^2004 оба являются четными числами, так как любое целое число, возведенное в степень, остается четным. Также 6 - четное число.

Следовательно, сумма всех этих чисел также будет четным числом:

a² + 2 будет четным числом.

Единственное четное простое число - это 2. Однако, учитывая, что a² + 2 является значительно большим числом (так как 3^4008 и 4 * 3^2004 очень велики), мы можем сделать вывод, что a² + 2 не может быть простым числом.

Таким образом, a² + 2 не является простым числом.