Как функционирует чудо-автомат, который преобразует любую тройку чисел, заменяя каждое число на сумму двух других? Например, если начальная тройка чисел (3,4,6), то на первом шаге получится (10,9,7), а на втором шаге - (16,17,19). Какова будет разница между самым большим и самым маленьким числом в тройке, полученной из (20,1,3) после 2013 шагов? (А)-19 (Б)-41 (В)-117 (Г)-543 (Д)-2013

Математика 8 класс Последовательности и закономерности чудо-автомат преобразование чисел математика 8 класс тройка чисел сумма чисел разница чисел задача по математике последовательность шагов Новый

Для начала давайте проанализируем, как работает чудо-автомат. Мы имеем тройку чисел, и на каждом шаге каждое число заменяется на сумму двух других. Рассмотрим это на примере.

1. Начнем с тройки (a, b, c).
2. После первого шага мы получим:
   • Первое число: b + c
   • Второе число: a + c
   • Третье число: a + b

Таким образом, новая тройка будет (b + c, a + c, a + b).

Теперь давайте обратим внимание на то, как изменяются суммы чисел. Сумма тройки чисел на каждом шаге увеличивается на 2, поскольку мы добавляем два из трех чисел.

Теперь рассмотрим начальную тройку (20, 1, 3):

• Сумма начальной тройки: 20 + 1 + 3 = 24.

На каждом шаге сумма увеличивается на 2, и после 2013 шагов она будет равна:

• 24 + 2 * 2013 = 24 + 4026 = 4050.

Теперь давайте посмотрим, как меняется разница между самым большим и самым маленьким числом в тройке. Мы заметили, что на каждом шаге числа изменяются, но разница между максимальным и минимальным числом остается постоянной. Это связано с тем, что мы просто меняем местами значения, но не изменяем их относительные величины.

В начальной тройке (20, 1, 3) максимальное число равно 20, а минимальное - 1. Разница между ними:

• 20 - 1 = 19.

Таким образом, разница между самым большим и самым маленьким числом в тройке не изменится и останется равной 19 даже после 2013 шагов.

Итак, правильный ответ: (А) - 19.