Как изменилась площадь прямоугольника, если одну сторону увеличили на 50%, а другую уменьшили на 60%? При этом одна из сторон изначально составляла 60%?

Математика 8 класс Изменение площади фигур площадь прямоугольника изменение площади увеличение стороны уменьшение стороны математика 8 класс

Давайте разберемся с этой задачей! Это действительно интересно и увлекательно! Итак, у нас есть прямоугольник с двумя сторонами, и мы хотим понять, как изменится его площадь после некоторых преобразований.

Предположим, что одна сторона прямоугольника равна A, а другая сторона равна B. Мы знаем, что одна из сторон составляет 60%. Давайте обозначим:

• A = 0.6 * X (где X - это какая-то величина, например, общая длина)
• B = Y (вторая сторона)

Теперь, по условиям задачи:

• Сторону A увеличиваем на 50%: A' = A * 1.5 = 0.6 * X * 1.5 = 0.9 * X
• Сторону B уменьшаем на 60%: B' = B * 0.4 = Y * 0.4

Теперь найдем новую площадь:

• Старая площадь = A * B = (0.6 * X) * Y = 0.6 * X * Y
• Новая площадь = A' * B' = (0.9 * X) * (Y * 0.4) = 0.36 * X * Y

Теперь сравним старую и новую площади:

• Старая площадь = 0.6 * X * Y
• Новая площадь = 0.36 * X * Y

Чтобы понять, как изменилась площадь, давайте найдем, во сколько раз новая площадь меньше старой:

0.36 / 0.6 = 0.6

Это означает, что новая площадь составляет 60% от старой площади. Таким образом, площадь прямоугольника уменьшилась!

В итоге, если бы мы хотели выразить это в процентах, мы могли бы сказать, что площадь уменьшилась на 40%! Это потрясающе, как простые изменения могут оказать такое влияние на размер!

Надеюсь, это объяснение было полезным и интересным для тебя! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!

Давайте разберемся, как изменится площадь прямоугольника, если одну сторону увеличить на 50%, а другую уменьшить на 60%. Начнем с обозначения сторон прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна a, а другая сторона равна b.

Согласно условию, одна из сторон изначально составляет 60%. Это можно интерпретировать как:

• a = 0.6b (где b - это 100% от другой стороны)

Теперь давайте найдем новую площадь после изменений:

1. Увеличим одну сторону a на 50%:
• Новая сторона a' = a + 0.5a = 1.5a.
2. Уменьшим другую сторону b на 60%:
• Новая сторона b' = b - 0.6b = 0.4b.
3. Теперь найдем новую площадь прямоугольника:
• Старая площадь S = a * b.
• Новая площадь S' = a' * b' = (1.5a) * (0.4b) = 0.6ab.

Теперь подставим значение a = 0.6b в новую площадь:

• S' = 0.6 * (0.6b) * b = 0.36b^2.

Старая площадь с учетом a = 0.6b:

• S = 0.6b * b = 0.6b^2.

Теперь сравним старую и новую площади:

• Старая площадь: 0.6b^2
• Новая площадь: 0.36b^2

Теперь найдем, на сколько процентов изменилась площадь:

• Изменение площади: 0.36b^2 - 0.6b^2 = -0.24b^2.
• Чтобы найти процентное изменение, используем формулу:
• Процентное изменение = (Изменение / Старая площадь) * 100% = (-0.24b^2 / 0.6b^2) * 100% = -40%.

Таким образом, площадь прямоугольника уменьшилась на 40%.