Как можно изобразить на плоскости множество точек, которые соответствуют неравенству 4x + y > 7?

Математика 8 класс Неравенства и их графики неравенство 4x + y > 7 множество точек плоскость график неравенства решение неравенства Новый

Чтобы изобразить на плоскости множество точек, соответствующих неравенству 4x + y > 7, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно:

1. Определите границу неравенства:
   • Сначала преобразуем неравенство в уравнение: 4x + y = 7. Это уравнение определяет границу, разделяющую плоскость на две части.
2. Найдите точки для графика:
   • Для построения линии уравнения 4x + y = 7, найдем несколько точек. Например:
   • Когда x = 0, y = 7. Точка (0, 7).
   • Когда y = 0, 4x = 7, значит x = 7/4 или 1.75. Точка (1.75, 0).
   • Также можно взять x = 1, тогда 4*1 + y = 7, значит y = 3. Точка (1, 3).
3. Постройте линию:
   • Нанесите найденные точки на координатную плоскость и соедините их прямой линией. Эта линия будет границей вашего неравенства.
   • Так как неравенство строгое (>, а не ≥), линия должна быть пунктирной, что указывает на то, что точки на этой линии не включаются в множество.
4. Определите область, соответствующую неравенству:
   • Теперь нужно определить, какая сторона линии соответствует неравенству 4x + y > 7. Для этого можно взять любую точку, не лежащую на линии, например, (0, 0).
   • Подставим эту точку в неравенство: 4*0 + 0 > 7, что не выполняется. Значит, область, соответствующая неравенству, находится не в этой стороне.
   • Таким образом, область, соответствующая неравенству 4x + y > 7, будет находиться выше пунктирной линии.
5. Заштрихуйте нужную область:
   • Теперь вы можете заштриховать область выше линии, чтобы показать все точки, которые удовлетворяют неравенству 4x + y > 7.

Итак, мы получили графическое представление множества точек, соответствующих данному неравенству!