Как можно определить корни уравнения (x+1)*|x|=7|x|?

Математика 8 класс Уравнения с модулями корни уравнения решение уравнения математика 8 класс уравнение с модулем algebra математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (x+1)*|x|=7|x|, начнем с анализа компонента |x|, который является абсолютной величиной. Это означает, что у нас будут два случая: когда x положительное и когда x отрицательное. Рассмотрим оба случая отдельно.

Случай 1: x >= 0

• В этом случае |x| = x.
• Подставим это в уравнение: (x + 1) * x = 7 * x.
• Раскроем скобки: x^2 + x = 7x.
• Переносим все члены в одну сторону: x^2 + x - 7x = 0.
• Упрощаем: x^2 - 6x = 0.
• Факторизуем: x(x - 6) = 0.
• Получаем два корня: x = 0 и x = 6.

Случай 2: x < 0

• В этом случае |x| = -x.
• Подставим это в уравнение: (x + 1)(-x) = 7(-x).
• Раскроем скобки: -x^2 - x = -7x.
• Переносим все члены в одну сторону: -x^2 - x + 7x = 0.
• Упрощаем: -x^2 + 6x = 0.
• Умножим на -1: x^2 - 6x = 0.
• Факторизуем: x(x - 6) = 0.
• Получаем два корня: x = 0 и x = 6.
• Однако, в этом случае x < 0, поэтому x = 6 не подходит.

Таким образом, из второго случая мы не получаем новых корней.

Итог: Корни уравнения (x + 1) * |x| = 7 |x| это x = 0 и x = 6. Однако, так как 6 не подходит под условие второго случая, окончательный ответ: x = 0 и x = 6.