Как можно подтвердить тождество: sina/(1+cosa) + (1+cosa)/sina = 2/sina?

Математика 8 класс Тригонометрические тождества тождество математика 8 класс подтверждение тождества тригонометрические функции sinA cosA решение уравнения математические преобразования Новый

Чтобы подтвердить тождество sina/(1+cosa) + (1+cosa)/sina = 2/sina, мы можем начать с левой части уравнения и упростить её.

1. Начнем с левой части:

Левая часть: sina/(1+cosa) + (1+cosa)/sina

2. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен sina * (1 + cosa). Теперь мы можем записать каждую дробь с этим знаменателем:

• Первая дробь: sina/(1+cosa) умножаем на sina/sina, получаем sina^2/(sina*(1+cosa)).
• Вторая дробь: (1+cosa)/sina умножаем на (1+cosa)/(1+cosa), получаем (1+cosa)^2/(sina*(1+cosa)).

3. Теперь у нас есть:

(sina^2 + (1+cosa)^2) / (sina * (1+cosa))

4. Упростим числитель:

(1+cosa)^2 = 1 + 2cosa + cosa^2, тогда:

sina^2 + (1+cosa)^2 = sina^2 + 1 + 2cosa + cosa^2

5. Используем тождество sina^2 + cosa^2 = 1, чтобы заменить sina^2 + cosa^2 на 1:

1 + 1 + 2cosa = 2 + 2cosa

6. Теперь подставляем это обратно в нашу дробь:

(2 + 2cosa) / (sina * (1+cosa))

7. Мы можем вынести 2 за скобки в числителе:

2(1 + cosa) / (sina * (1+cosa))

8. Теперь сокращаем (1+cosa) в числителе и знаменателе:

2/sina

Таким образом, мы получили правую часть тождества:

Левая часть = Правая часть = 2/sina

Таким образом, мы подтвердили, что тождество верно:

sina/(1+cosa) + (1+cosa)/sina = 2/sina