Как можно построить график функции y = x^2 + 6x + 5?

Математика 8 класс Построение графиков квадратичных функций график функции построение графика y = x^2 + 6x + 5 математика 8 класс парабола анализ функции квадратное уравнение Новый

Чтобы построить график функции y = x^2 + 6x + 5, следуйте следующим шагам:

1. Определите вид функции:

   Функция y = x^2 + 6x + 5 является квадратичной. Это значит, что её график будет параболой, открытой вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.

2. Найдите вершину параболы:

   Вершина параболы для функции вида y = ax^2 + bx + c находится по формуле:

   • x_вершины = -b / (2a)

   В нашем случае a = 1, b = 6. Подставим значения:

   • x_вершины = -6 / (2 * 1) = -3

   Теперь найдем координату y вершины, подставив x_вершины в исходное уравнение:

   • y_вершины = (-3)^2 + 6*(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -4).

3. Найдите другие точки графика:

   Для построения графика нам нужно несколько точек. Выберите несколько значений x и найдите соответствующие значения y:

   • Если x = -5: y = (-5)^2 + 6*(-5) + 5 = 25 - 30 + 5 = 0 (точка (-5, 0))
   • Если x = -4: y = (-4)^2 + 6*(-4) + 5 = 16 - 24 + 5 = -3 (точка (-4, -3))
   • Если x = -2: y = (-2)^2 + 6*(-2) + 5 = 4 - 12 + 5 = -3 (точка (-2, -3))
   • Если x = 0: y = (0)^2 + 6*(0) + 5 = 5 (точка (0, 5))
   • Если x = 1: y = (1)^2 + 6*(1) + 5 = 1 + 6 + 5 = 12 (точка (1, 12))
4. Постройте график:

   Теперь у вас есть несколько точек:

   • (-5, 0)
   • (-4, -3)
   • (-3, -4) - вершина
   • (-2, -3)
   • (0, 5)
   • (1, 12)

   Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой. У вас получится парабола, открытая вверх.

Таким образом, вы построили график функции y = x^2 + 6x + 5!