Как можно построить график следующих функций?

1. у = (х-1)²
2. у = (х-3)²
3. у = -(х-1)²
4. у = -(х -0,5)²
5. у = 2(х-1)²
6. у = 0,5(х+2)²
7. y = -0,5(x-2)²
8. у = (х+1)²
9. у = (х + 4)²
10. у = -(х + 2)²
11. у = -(х+0,5)²
12. у = -3(х+1)²
13. y = -0,1(х-3)²
14. у = 0,1(х+3)²

Математика 8 класс Построение графиков квадратичных функций построение графика функций графики квадратичных функций математика 8 класс функции и их графики анализ графиков функций Новый

Чтобы построить графики указанных функций, давайте разберем основные шаги, которые помогут вам в этом процессе. Мы будем работать с квадратичными функциями, которые имеют вид у = a(x - h)² + k, где (h, k) - это координаты вершины параболы, а a определяет, открыта ли парабола вверх или вниз и насколько она "широкая" или "узкая".

Шаги для построения графиков:

1. Определите параметры a, h и k: Для каждой функции определите значения a, h и k. Если функция записана в виде (x - h)², то h - это значение, от которого мы отклоняемся по оси x. Если перед квадратом есть коэффициент a, он влияет на направление и ширину графика.
2. Найдите вершину параболы: Вершина параболы находится в точке (h, k). Если у вас нет явного значения k, то в стандартном виде k = 0.
3. Определите направление параболы: Если a > 0, парабола открыта вверх, если a < 0, парабола открыта вниз. Чем больше |a|, тем уже парабола.
4. Найдите дополнительные точки: Выберите несколько значений x, подставьте их в уравнение и найдите соответствующие значения y. Это поможет вам более точно построить график.
5. Постройте оси координат: На листе бумаги или в графическом редакторе нарисуйте оси x и y. Обозначьте единичные отрезки.
6. Нанесите точки: Отметьте на графике полученные точки (x, y).
7. Соедините точки: Проведите гладкую кривую, соединяющую точки. Убедитесь, что форма графика соответствует направлению, определенному параметром a.

Теперь давайте применим эти шаги к каждой из ваших функций:

• у = (х-1)²: вершина (1, 0), парабола открыта вверх, a = 1.
• у = (х-3)²: вершина (3, 0), парабола открыта вверх, a = 1.
• у = -(х-1)²: вершина (1, 0), парабола открыта вниз, a = -1.
• у = -(х -0,5)²: вершина (0,5, 0), парабола открыта вниз, a = -1.
• у = 2(х-1)²: вершина (1, 0), парабола открыта вверх, a = 2 (более узкая).
• у = 0,5(х+2)²: вершина (-2, 0), парабола открыта вверх, a = 0,5 (широкая).
• y = -0,5(x-2)²: вершина (2, 0), парабола открыта вниз, a = -0,5.
• у = (х+1)²: вершина (-1, 0), парабола открыта вверх, a = 1.
• у = (х + 4)²: вершина (-4, 0), парабола открыта вверх, a = 1.
• у = -(х + 2)²: вершина (-2, 0), парабола открыта вниз, a = -1.
• у = -(х+0,5)²: вершина (-0,5, 0), парабола открыта вниз, a = -1.
• у = -3(х+1)²: вершина (-1, 0), парабола открыта вниз, a = -3 (узкая).
• y = -0,1(х-3)²: вершина (3, 0), парабола открыта вниз, a = -0,1 (широкая).
• у = 0,1(х+3)²: вершина (-3, 0), парабола открыта вверх, a = 0,1 (широкая).

Следуя этим шагам для каждой функции, вы сможете построить их графики. Удачи в вашей работе!