Как можно построить график параболы для уравнения y = (x-3)² - 3?

Математика 8 класс Параболы и их свойства график параболы уравнение y = (x-3)² - 3 построение графика математика 8 класс свойства параболы Новый

Чтобы построить график параболы для уравнения y = (x-3)² - 3, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

1. Определим основные характеристики параболы:

• Вершина параболы: Уравнение y = (x-3)² - 3 имеет вид, который позволяет нам сразу определить координаты вершины. Вершина находится в точке (3, -3).
• Ось симметрии: Парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. В данном случае ось симметрии будет x = 3.
• Направление открытия: Парабола открывается вверх, так как коэффициент при (x-3)² положительный.

2. Найдем дополнительные точки:

Для построения графика нам нужно несколько точек, чтобы получить более точное представление о форме параболы. Мы можем подставить разные значения x и вычислить соответствующие значения y.

1. Подставим x = 2:
   y = (2-3)² - 3 = 1 - 3 = -2.
   Точка: (2, -2).
2. Подставим x = 3:
   y = (3-3)² - 3 = 0 - 3 = -3.
   Точка: (3, -3) (это вершина).
3. Подставим x = 4:
   y = (4-3)² - 3 = 1 - 3 = -2.
   Точка: (4, -2).
4. Подставим x = 1:
   y = (1-3)² - 3 = 4 - 3 = 1.
   Точка: (1, 1).
5. Подставим x = 5:
   y = (5-3)² - 3 = 4 - 3 = 1.
   Точка: (5, 1).

3. Построим график:

Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем построить график:

• Точки, которые мы нашли: (2, -2), (3, -3), (4, -2), (1, 1), (5, 1).
• Наносим эти точки на координатную плоскость.
• Соединяем точки плавной кривой, чтобы получить форму параболы.

4. Завершение:

Теперь у вас есть график параболы для уравнения y = (x-3)² - 3. Вы можете заметить, что парабола симметрична относительно оси x = 3 и открывается вверх.