Подскажите, пожалуйста, если прямая y=-10 касается параболы, заданной формулой y = ax² + bx + c ровно в одной точке, то какова ордината вершины этой параболы?

Математика 8 класс Параболы и их свойства парабола прямая касание ордината вершины математика 8 класс Новый

Чтобы найти ординату вершины параболы, заданной уравнением y = ax² + bx + c, при условии, что прямая y = -10 касается этой параболы ровно в одной точке, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим условие касания.

Парабола и прямая касаются в одной точке, если уравнение, полученное при равенстве y = ax² + bx + c и y = -10, имеет единственное решение. Подставим -10 в уравнение параболы:

ax² + bx + c = -10.

Перепишем это уравнение в стандартном виде:

ax² + bx + (c + 10) = 0.

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Для того чтобы уравнение имело ровно одно решение, его дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант D уравнения ax² + bx + (c + 10) = 0 вычисляется по формуле:

D = b² - 4a(c + 10).

Условие касания означает, что:

D = 0.

Таким образом, получаем:

b² - 4a(c + 10) = 0.

Шаг 3: Найдем ординату вершины параболы.

Ордината вершины параболы (y-координата) определяется по формуле:

y_вершины = -D/(4a) + c.

Так как D = 0, то:

y_вершины = c.

Шаг 4: Учитываем условие касания.

Теперь, подставляя D = 0 в уравнение для дискриминанта, мы получаем:

b² = 4a(c + 10).

Таким образом, ордината вершины параболы равна c, а значение c можно найти, зная a и b.

Ответ: Ордината вершины параболы равна c. Чтобы найти конкретное значение, необходимо знать коэффициенты a и b.