Чтобы преобразовать данные выражения в многочлены, мы будем использовать формулу куба суммы и разности. Формула выглядит так:

(a ± b)³ = a³ ± 3a²b ± 3ab² ± b³

Теперь применим эту формулу к каждому из данных выражений:

1. (5a - 2b)³:
   • Здесь a = 5a, b = 2b.
   • По формуле: (5a)³ - 3 * (5a)² * (2b) + 3 * (5a) * (2b)² - (2b)³.
   • Вычисляем каждую часть:
   • (5a)³ = 125a³
   • 3 * (5a)² * (2b) = 3 * 25a² * 2b = 150a²b
   • 3 * (5a) * (2b)² = 3 * 5a * 4b² = 60ab²
   • (2b)³ = 8b³
   • Теперь подставим все обратно в формулу:
   • (5a - 2b)³ = 125a³ - 150a²b + 60ab² - 8b³.
2. (m + 4n)³:
   • Здесь a = m, b = 4n.
   • По формуле: (m)³ + 3 * (m)² * (4n) + 3 * (m) * (4n)² + (4n)³.
   • Вычисляем каждую часть:
   • (m)³ = m³
   • 3 * (m)² * (4n) = 12m²n
   • 3 * (m) * (4n)² = 48mn²
   • (4n)³ = 64n³
   • Теперь подставим все обратно в формулу:
   • (m + 4n)³ = m³ + 12m²n + 48mn² + 64n³.
3. (1 - ab)³:
   • Здесь a = 1, b = ab.
   • По формуле: (1)³ - 3 * (1)² * (ab) + 3 * (1) * (ab)² - (ab)³.
   • Вычисляем каждую часть:
   • (1)³ = 1
   • 3 * (1)² * (ab) = 3ab
   • 3 * (1) * (ab)² = 3a²b²
   • (ab)³ = a³b³
   • Теперь подставим все обратно в формулу:
   • (1 - ab)³ = 1 - 3ab + 3a²b² - a³b³.
4. (3x + 1)³:
   • Здесь a = 3x, b = 1.
   • По формуле: (3x)³ + 3 * (3x)² * (1) + 3 * (3x) * (1)² + (1)³.
   • Вычисляем каждую часть:
   • (3x)³ = 27x³
   • 3 * (3x)² * (1) = 27x²
   • 3 * (3x) * (1)² = 9x
   • (1)³ = 1
   • Теперь подставим все обратно в формулу:
   • (3x + 1)³ = 27x³ + 27x² + 9x + 1.

Таким образом, мы получили многочлены для всех заданных выражений:

• (5a - 2b)³ = 125a³ - 150a²b + 60ab² - 8b³
• (m + 4n)³ = m³ + 12m²n + 48mn² + 64n³
• (1 - ab)³ = 1 - 3ab + 3a²b² - a³b³
• (3x + 1)³ = 27x³ + 27x² + 9x + 1