Чтобы разложить число 19591 на простые множители, нужно последовательно делить его на простые числа, начиная с наименьшего, и проверять, делится ли число нацело. Давайте пройдем через этот процесс шаг за шагом.

1. Проверка делимости на 2: Число 19591 нечетное (заканчивается на 1), поэтому оно не делится на 2.
2. Проверка делимости на 3: Сумма цифр числа 19591 равна 1 + 9 + 5 + 9 + 1 = 25. Число 25 не делится на 3, значит, 19591 тоже не делится на 3.
3. Проверка делимости на 5: Число 19591 не оканчивается на 0 или 5, поэтому оно не делится на 5.
4. Проверка делимости на 7: Делим 19591 на 7: 19591 ÷ 7 ≈ 2798,71. Это не целое число, значит, 19591 не делится на 7.
5. Проверка делимости на 11: Применяем правило делимости на 11: (1 - 9 + 5 - 9 + 1) = -11. -11 делится на 11, значит, 19591 делится на 11. Выполним деление: 19591 ÷ 11 = 1781.
6. Теперь разложим 1781 на простые множители:
• Проверка делимости на 2, 3, 5: 1781 не делится на эти числа по тем же причинам, что и 19591.
• Проверка делимости на 7: 1781 ÷ 7 ≈ 254,43. Это не целое число, значит, 1781 не делится на 7.
• Проверка делимости на 11: Снова применяем правило делимости: (1 - 7 + 8 - 1) = 1. 1 не делится на 11, значит, 1781 не делится на 11.
• Проверка делимости на 13: 1781 ÷ 13 = 137. Это целое число, значит, 1781 делится на 13.
• Теперь у нас осталось число 137. Проверим его:
• 137 не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, так как это простое число.

Итак, мы разложили число 19591 на простые множители: 19591 = 11 × 13 × 137.