Как можно решить неравенства: -3 < 1 + 2x ≤ 7, -2 < 8 + x < 4 и -7 ≤ 2x + 1 < 2?

Математика 8 класс Неравенства решение неравенств неравенства в математике математические неравенства как решить неравенства примеры неравенств методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенства, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности. Мы будем использовать свойства неравенств и последовательные шаги для их решения.

1. Неравенство: -3 < 1 + 2x ≤ 7

Это неравенство состоит из двух частей, которые мы будем решать одновременно.

1. Начнем с первой части: -3 < 1 + 2x.
• Вычтем 1 из обеих сторон: -3 - 1 < 2x.
• Получаем: -4 < 2x.
• Теперь разделим обе стороны на 2: -2 < x.
2. Теперь решим вторую часть: 1 + 2x ≤ 7.
• Вычтем 1 из обеих сторон: 2x ≤ 7 - 1.
• Получаем: 2x ≤ 6.
• Разделим обе стороны на 2: x ≤ 3.

Теперь мы имеем систему: -2 < x ≤ 3. Это означает, что x может принимать значения в диапазоне от -2 до 3, включая 3, но не включая -2.

2. Неравенство: -2 < 8 + x < 4

Это неравенство также состоит из двух частей, и мы будем решать их одновременно.

1. Начнем с первой части: -2 < 8 + x.
• Вычтем 8 из обеих сторон: -2 - 8 < x.
• Получаем: -10 < x.
2. Теперь решим вторую часть: 8 + x < 4.
• Вычтем 8 из обеих сторон: x < 4 - 8.
• Получаем: x < -4.

Теперь мы имеем систему: -10 < x < -4. Это означает, что x может принимать значения в диапазоне от -10 до -4, не включая -10 и -4.

3. Неравенство: -7 ≤ 2x + 1 < 2

Это неравенство также состоит из двух частей, и мы будем решать их одновременно.

1. Начнем с первой части: -7 ≤ 2x + 1.
• Вычтем 1 из обеих сторон: -7 - 1 ≤ 2x.
• Получаем: -8 ≤ 2x.
• Теперь разделим обе стороны на 2: -4 ≤ x.
2. Теперь решим вторую часть: 2x < 2.
• Разделим обе стороны на 2: x < 1.

Теперь мы имеем систему: -4 ≤ x < 1. Это означает, что x может принимать значения в диапазоне от -4 до 1, включая -4, но не включая 1.

Таким образом, мы решили все три неравенства:

• Для первого неравенства: -2 < x ≤ 3.
• Для второго неравенства: -10 < x < -4.
• Для третьего неравенства: -4 ≤ x < 1.