Как можно решить неравенство -15/x + 1^2 - 3 >= 0?

Математика 8 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 8 класс алгебра неравенства с дробями математические выражения решение уравнений Новый

Чтобы решить неравенство -15/x + 1^2 - 3 >= 0, начнем с упрощения выражения.

1. Упростим выражение 1^2 - 3:

• 1^2 = 1, тогда 1 - 3 = -2.

Теперь неравенство можно переписать так:

-15/x - 2 >= 0.

2. Добавим 2 к обеим сторонам неравенства:

-15/x >= 2.

3. Умножим обе стороны неравенства на -1. При этом знак неравенства поменяется на противоположный:

15/x <= -2.

4. Умножим обе стороны на x (при условии, что x < 0, так как при x > 0 неравенство изменит знак). Не забудем, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

15 <= -2x.

5. Теперь разделим обе стороны на -2, поменяв знак неравенства:

x <= -15/2.

6. Мы пришли к заключению, что x должен быть меньше или равен -7.5. Однако, помните, что мы предположили, что x < 0.

Таким образом, окончательный ответ:

x <= -7.5.

Не забудьте проверить, что значение x действительно удовлетворяет исходному неравенству, подставив его в уравнение. Например, если x = -8, то:

• -15/(-8) - 2 >= 0;
• 1.875 - 2 >= 0;
• -0.125 >= 0 (ложь).

Таким образом, значения x, которые меньше -7.5, удовлетворяют неравенству.