Как можно решить неравенство (2x-3)(x+1) больше 0?

Математика 8 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 8 класс (2x-3)(x+1) > 0 алгебра график неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (2x-3)(x+1) > 0, мы можем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Найдем нули произведения.

Для этого нам нужно решить уравнения, приравняв каждую скобку к нулю:

• 2x - 3 = 0
• x + 1 = 0

Решим каждое из уравнений:

• 2x - 3 = 0:
  2x = 3
  x = 3/2.
• x + 1 = 0:
  x = -1.

Таким образом, нули произведения: x = -1 и x = 3/2.

Шаг 2: Определим интервалы.

Теперь, когда мы знаем нули, мы можем разбить числовую ось на интервалы:

• (-∞, -1)
• (-1, 3/2)
• (3/2, +∞)

Шаг 3: Проверим знак произведения на каждом интервале.

Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -1), возьмем x = -2:

(2(-2) - 3)(-2 + 1) = (-4 - 3)(-1) = (-7)(-1) = 7 > 0.

• Для интервала (-1, 3/2), возьмем x = 0:

(2(0) - 3)(0 + 1) = (-3)(1) = -3 < 0.

• Для интервала (3/2, +∞), возьмем x = 2:

(2(2) - 3)(2 + 1) = (4 - 3)(3) = (1)(3) = 3 > 0.

Шаг 4: Подведем итоги.

Мы получили следующие знаки на интервалах:

• (-∞, -1): знак положительный (+)
• (-1, 3/2): знак отрицательный (-)
• (3/2, +∞): знак положительный (+)

Шаг 5: Запишем ответ.

Неравенство (2x-3)(x+1) > 0 выполняется на интервалах, где знак положительный:

Ответ: x ∈ (-∞, -1) ∪ (3/2, +∞).