Как можно решить неравенство 3x - x^2 > 0?

Математика 8 класс Неравенства решение неравенства неравенство 3x - x^2 математика 8 класс алгебра график функции методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 3x - x^2 > 0, давайте сначала преобразуем его в более удобный вид. Мы можем переписать неравенство следующим образом:

-x^2 + 3x > 0

Теперь, чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни соответствующего уравнения:

-x^2 + 3x = 0

Для этого вынесем x за скобки:

x(-x + 3) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю:

1. x = 0
2. -x + 3 = 0 (что дает x = 3)

Таким образом, мы нашли два корня: x = 0 и x = 3. Теперь эти корни делят числовую прямую на три промежутка:

• (-∞, 0)
• (0, 3)
• (3, +∞)

Теперь мы проверим знак выражения -x^2 + 3x в каждом из этих промежутков.

1. Для промежутка (-∞, 0): выберем, например, x = -1. Подставляем в выражение:

-(-1)^2 + 3(-1) = -1 - 3 = -4 (меньше 0)

2. Для промежутка (0, 3): выберем, например, x = 1. Подставляем в выражение:

-(1)^2 + 3(1) = -1 + 3 = 2 (больше 0)

3. Для промежутка (3, +∞): выберем, например, x = 4. Подставляем в выражение:

-(4)^2 + 3(4) = -16 + 12 = -4 (меньше 0)

Теперь мы можем подвести итог:

• В промежутке (-∞, 0) значение неравенства отрицательное.
• В промежутке (0, 3) значение неравенства положительное.
• В промежутке (3, +∞) значение неравенства отрицательное.

Таким образом, неравенство 3x - x^2 > 0 выполняется в промежутке (0, 3).

Ответ: (0, 3)