Как можно решить неравенство х (х-2)(5-5х) > 0?

Математика 8 класс Неравенства решение неравенства неравенство х (х-2)(5-5х) > 0 математика 8 класс методы решения неравенств графический метод неравенств Новый

Чтобы решить неравенство х (х-2)(5-5х) > 0, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это поэтапно.

Шаг 1: Найдем нули выражения

Для начала, определим, при каких значениях х выражение х (х-2)(5-5х) равно нулю. Это произойдет, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:

• х = 0
• х - 2 = 0 → х = 2
• 5 - 5х = 0 → 5х = 5 → х = 1

Таким образом, нули выражения: х = 0, х = 1, х = 2.

Шаг 2: Определим интервалы

Теперь, когда мы знаем нули, можем разбить числовую прямую на интервалы:

• (-∞, 0)
• (0, 1)
• (1, 2)
• (2, +∞)

Шаг 3: Проверим знаки на каждом интервале

Теперь мы проверим знак выражения на каждом из интервалов, подставляя тестовые значения:

1. Для интервала (-∞, 0): возьмем, например, х = -1.
   • (-1) * (-1 - 2) * (5 - 5 * (-1)) = (-1) * (-3) * (10) = 30 > 0.
2. Для интервала (0, 1): возьмем, например, х = 0.5.
   • (0.5) * (0.5 - 2) * (5 - 5 * (0.5)) = (0.5) * (-1.5) * (2.5) = -1.875 < 0.
3. Для интервала (1, 2): возьмем, например, х = 1.5.
   • (1.5) * (1.5 - 2) * (5 - 5 * (1.5)) = (1.5) * (-0.5) * (-2.5) = 1.875 > 0.
4. Для интервала (2, +∞): возьмем, например, х = 3.
   • (3) * (3 - 2) * (5 - 5 * (3)) = (3) * (1) * (-10) = -30 < 0.

Шаг 4: Составим ответ

Теперь мы можем составить ответ на основе полученных данных:

• На интервале (-∞, 0) выражение больше нуля.
• На интервале (0, 1) выражение меньше нуля.
• На интервале (1, 2) выражение больше нуля.
• На интервале (2, +∞) выражение меньше нуля.

Таким образом, решением неравенства х (х-2)(5-5х) > 0 будут интервалы:

• (-∞, 0) ∪ (1, 2).

Не забудьте, что нули (0, 1, 2) не включаются в решение, так как мы ищем строгое неравенство > 0.