Как можно решить неравенство х2 - 81 > 0?

Математика 8 класс Неравенства неравенство х2 - 81 решить неравенство математика 8 класс математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство х² - 81 > 0, начнем с того, что заметим, что выражение х² - 81 можно представить в виде разности квадратов. Это выглядит так:

х² - 81 = (х - 9)(х + 9)

Теперь мы можем переписать наше неравенство:

(х - 9)(х + 9) > 0

Следующий шаг - найти нули данного произведения. Нули - это значения х, при которых произведение равно нулю. В нашем случае:

• х - 9 = 0 => х = 9
• х + 9 = 0 => х = -9

Теперь у нас есть два критических значения: х = -9 и х = 9. Эти значения разделяют числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -9)
• (-9, 9)
• (9, +∞)

Теперь мы будем проверять знак произведения (х - 9)(х + 9) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -9): возьмем, например, х = -10.
(-10 - 9)(-10 + 9) = (-19)(-1) = 19 > 0 (положительное значение)
2. Для интервала (-9, 9): возьмем, например, х = 0.
(0 - 9)(0 + 9) = (-9)(9) = -81 < 0 (отрицательное значение)
3. Для интервала (9, +∞): возьмем, например, х = 10.
(10 - 9)(10 + 9) = (1)(19) = 19 > 0 (положительное значение)

Теперь мы можем подвести итог:

• На интервале (-∞, -9) произведение положительное.
• На интервале (-9, 9) произведение отрицательное.
• На интервале (9, +∞) произведение положительное.

Так как мы ищем, где произведение (х - 9)(х + 9) больше нуля, это происходит на интервалах:

• (-∞, -9)
• (9, +∞)

Таким образом, решение неравенства х² - 81 > 0:

х ∈ (-∞, -9) ∪ (9, +∞)