Как можно решить следующие математические неравенства и уравнения:

• 3x + 3 > 0
• x² + 2x - 3 = 0
• -12x ≤ 1
• 25 + 11x ≤ 0
• -10x > 11
• x² + 5x + 6 ≥ 0
• x² + 2x - 3 < 0

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ

Математика 8 класс Неравенства и уравнения математика 8 класс неравенства уравнения решение уравнений математические неравенства алгебра задачи по математике помощь с математикой Новый

Давайте разберем каждое из данных уравнений и неравенств по порядку.

1. Неравенство: 3x + 3 > 0

Чтобы решить это неравенство, нужно изолировать x:

1. Вычтем 3 из обеих сторон: 3x > -3.
2. Теперь разделим обе стороны на 3: x > -1.

Ответ: x > -1.

2. Уравнение: x² + 2x - 3 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

1. Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
2. Теперь находим корни: x = (-b ± √D) / (2a).
3. Подставляем значения: x = (-2 ± 4) / 2.
4. Это дает два корня: x₁ = 1 и x₂ = -3.

Ответ: x = 1 или x = -3.

3. Неравенство: -12x ≤ 1

Изолируем x:

1. Разделим обе стороны на -12 (не забываем поменять знак неравенства): x ≥ -1/12.

Ответ: x ≥ -1/12.

4. Неравенство: 25 + 11x ≤ 0

Изолируем x:

1. Вычтем 25 из обеих сторон: 11x ≤ -25.
2. Теперь разделим обе стороны на 11: x ≤ -25/11.

Ответ: x ≤ -25/11.

5. Неравенство: -10x > 11

Изолируем x:

1. Разделим обе стороны на -10 (поменяем знак неравенства): x < -11/10.

Ответ: x < -11/10.

6. Неравенство: x² + 5x + 6 ≥ 0

Сначала найдем корни уравнения x² + 5x + 6 = 0:

1. D = 5² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
2. Корни: x = (-5 ± 1) / 2.
3. Это дает x₁ = -2 и x₂ = -3.

Теперь определим промежутки:

• Проверяем знаки на интервалах (-∞, -3), (-3, -2), (-2, +∞).
• На интервале (-∞, -3) функция положительна.
• На интервале (-3, -2) функция отрицательна.
• На интервале (-2, +∞) функция положительна.

Ответ: x ≤ -3 или x ≥ -2.

7. Неравенство: x² + 2x - 3 < 0

Сначала найдем корни уравнения x² + 2x - 3 = 0:

1. D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
2. Корни: x = (-2 ± 4) / 2.
3. Это дает x₁ = 1 и x₂ = -3.

Теперь определим промежутки:

• Проверяем знаки на интервалах (-∞, -3), (-3, 1), (1, +∞).
• На интервале (-∞, -3) функция положительна.
• На интервале (-3, 1) функция отрицательна.
• На интервале (1, +∞) функция положительна.

Ответ: -3 < x < 1.

Таким образом, мы рассмотрели все неравенства и уравнения. Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!